Finite Group Databasebeta

← #13339234

Subgroups — #13339234

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18#90168C2211yescharacteristic
19C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4—21no—
22C7×C8×D4—21no—
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25C7×#431—21no—
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8—21no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#90010—21no—
30#90010—21no—
31#89799C2211yescharacteristic
32#89799C2211yescharacteristic
33#89798—21no—
34C4×#1143—21no—
35#89793C2211yescharacteristic
36#89792C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38#89787C2211yescharacteristic
39#89786—21no—
40C4×#1141—21no—
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89775—21no—
45#89698C2211yescharacteristic
46#89697C2211yescharacteristic
47#89616—21no—
48#89616—21no—
49#89506—21no—
50#89506—21no—
51#89467C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53#89465C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89280C2211yescharacteristic
56#89280C2211yescharacteristic
57#89280C2211yescharacteristic
58#89280C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4D411yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8—21no—
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988D711yescharacteristic, complemented
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173#1157—81no—
174#1157—81no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—81no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8—81no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7#4111yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1141—42no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225D56—81no—
226D56—81no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#493—71no—
233#492—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476—71no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—71no—
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—21no—
259C8×D4—21no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#432—71no—
263#431—21no—
264#431—71no—
265#431C2×D711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—21no—
267C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
268#335—71no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7#12111yescharacteristic
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4#13512yes—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7#12111yescharacteristic
302C2×C4×C7#12111yescharacteristic
303C2×C4×C7#12111yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—81no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41D2811yescharacteristic
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352#127—71no—
353#127—71no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8D2811yescharacteristic
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2811yescharacteristic
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117D2811yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
406C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7C2×#12111yescharacteristic
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7#57611yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4#115711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—561no—
468SD16—561no—
469D8—282no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C2×D2811yescharacteristic
505C42#115711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—41no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7#304511yescharacteristic
511C2×C7#305011yescharacteristic
512C2×C7#306811yescharacteristic
513D7—161no—
514D7—161no—
515C23—21no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23#649311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—561no—
523Q8#646712yes—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—561no—
535D4—561no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4#646712yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4#649311yescharacteristic
556C2×C4#649311yescharacteristic
557C2×C4#649311yescharacteristic
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×#115711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22C2×#649311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4C2×#646711yescharacteristic
595C4C2×#646711yescharacteristic
596C4#9052611yescharacteristic
597C4#9052811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—1121no—
601C2—1121no—
602C2#1174001011yescharacteristic
603C2#1174118711yescharacteristic
604C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2988C2semidirect
2. #11739976C2semidirect
3. #11739974C2semidirect
4. #11736749C2semidirect
5. #11728701C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11728602C2semidirect
11. #11728601C2semidirect
12. #11728600C2semidirect
13. #11728505C2semidirect
14. #11728187C2semidirect
15. #11728185C2semidirect
148. #2988D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29882
#117399762
#117399742
#117367492
#117287012
#117286942
#117286932
#117286922
#117286092
#117286022
#117286012
#117286002
#117285052
#117281872
#117281852
#194127