Finite Group Databasebeta

← #13339236

Subgroups — #13339236

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90168C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18C4×#1157C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623C2211yescharacteristic
24#89622C2211yescharacteristic
25#89620C2211yescharacteristic
26#89620C2211yescharacteristic
27#89618C2211yescharacteristic
28#89616—21no—
29#89616—21no—
30#89615C2211yescharacteristic
31#89615C2211yescharacteristic
32#89614C2211yescharacteristic
33#89605—21no—
34D7×C4⋊C8—21no—
35#89509—21no—
36#89509—21no—
37#89506—21no—
38#89506—21no—
39#89506—21no—
40#89506—21no—
41(C22⋊D7)⋊C8—21no—
42(C22⋊D7)⋊C8—21no—
43#89483—21no—
44#89482—21no—
45#89467C2211yescharacteristic
46#89466C2211yescharacteristic
47#89465C2211yescharacteristic
48C4×D56—21no—
49C4×#1132—21no—
50C8×D28C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#334C2211yescharacteristic
58C7×#334C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489D411yescharacteristic
79C22×C7⋊C8—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6438—21no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140C8×Dic7—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572D711yescharacteristic, complemented
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—81no—
169#1157—81no—
170#1157—82no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7#4111yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219D56—42no—
220D56—42no—
221D56—81no—
222D56—81no—
223#1132—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41—71no—
232#493—71no—
233#492—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476—71no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—71no—
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4—141no—
262#432C2×D711yescharacteristic
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#431C2×D711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334C2×D711yescharacteristic
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331—71no—
280C23×C7#12111yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7#12111yescharacteristic
291C2×C4×C7#12111yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—24no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—81no—
314D28#13512yes—
315C4×D7—24no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—81no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—81no—
325Dic14#13512yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352#127—71no—
353#127—71no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8D2811yescharacteristic
384C4⋊C8D2811yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8D2811yescharacteristic
406C22⋊C8D2811yescharacteristic
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4#116111yescharacteristic
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—561no—
468SD16—561no—
469D8—282no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—561no—
480C2×C8—561no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8C2×D2811yescharacteristic
484C2×C8C2×D2811yescharacteristic
485C2×C8C2×D2811yescharacteristic
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42C2×D2811yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42#116111yescharacteristic
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—41no—
509C2×C7#304511yescharacteristic
510C2×C7#305011yescharacteristic
511C2×C7#306811yescharacteristic
512D7—42no—
513D7—161no—
514D7—161no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23#645811yescharacteristic
519Q8—72no—
520Q8—141no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—561no—
524D4—72no—
525D4—144no—
526D4—141no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—561no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4#645811yescharacteristic
556C2×C4#645811yescharacteristic
557C2×C4#645811yescharacteristic
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×#116111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22C2×#645811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—142no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4#9044211yescharacteristic
595C4#9044311yescharacteristic
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4D7×#13511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—282no—
600C2—1121no—
601C2—1121no—
602C2#1173653311yescharacteristic
603C2#1173662511yescharacteristic
604C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1572C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1572D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736792C2semidirect
2. #11736749C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11736736C2semidirect
5. C7×#1572C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11728526C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726330C2semidirect
12. #11726302C2semidirect
13. #11726300C2semidirect
14. #11726292C2semidirect
15. #11726290C2semidirect
157. #1572D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367922
#117367492
#117367462
#117367362
C7×#15722
#117285702
#117285262
#117263452
#117263402
#117263352
#117263302
#117263022
#117263002
#117262922
#117262902
#194127