Finite Group Databasebeta

← #13339239

Subgroups — #13339239

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×Dic7⋊C8—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89657—21no—
34#89638—21no—
35#89624—21no—
36#89620C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89591—21no—
43#89591—21no—
44#89583—21no—
45#89583—21no—
46#89557—21no—
47#89553—21no—
48#89553—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89467C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79D4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6455D411yescharacteristic
99#6450D411yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101#6440—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683D711yescharacteristic, complemented
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169#1161—82no—
170#1159—22no—
171#1159—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200#1143—81no—
201#1143—81no—
202#1141—42no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7#4111yescharacteristic
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—81no—
225D56—81no—
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228C8×D7—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41—71no—
232#493—71no—
233#492—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476C2×D711yescharacteristic
240#475—71no—
241#474C2×D711yescharacteristic
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459—71no—
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#432—71no—
263#431—71no—
264#431—71no—
265#431—141no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4#13512yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—24no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—81no—
314D28—81no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—21no—
325Dic14#13512yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#127—71no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370#117—71no—
371#117—141no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374#107—21no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—21no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—21no—
435Dic7—22no—
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—41no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—561no—
468SD16—561no—
469D8—282no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—42no—
509C2×C7#304511yescharacteristic
510C2×C7#305011yescharacteristic
511C2×C7#306811yescharacteristic
512D7—41no—
513D7—161no—
514D7—161no—
515C23—21no—
516C23—71no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—72no—
522Q8—81no—
523Q8—141no—
524D4—21no—
525D4—144no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—561no—
535D4—561no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4#648212yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—141no—
576C22—141no—
577C22—141no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—142no—
592C4—141no—
593C4—281no—
594C4C2×#648211yescharacteristic
595C4D7×#13511yescharacteristic
596C4#9046111yescharacteristic
597C4#9046511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—281no—
600C2—1121no—
601C2—1121no—
602C2#1173798311yescharacteristic
603C2#1173820311yescharacteristic
604C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739048C2semidirect
2. #11738490C2semidirect
3. #11738396C2semidirect
4. #11736850C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728601C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726218C2semidirect
15. #11726171C2semidirect
150. #1683D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390482
#117384902
#117383962
#117368502
C7×#16832
#117289952
#117288882
#117288542
#117286012
#117263402
#117263272
#117262642
#117262392
#117262182
#117261712
#194127