Finite Group Databasebeta

← #13339244

Subgroups — #13339244

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737808C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89945—21no—
25#89944—21no—
26#89938—21no—
27#89938—21no—
28#89936—21no—
29#89864C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89803C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89792C2211yescharacteristic
36#89639—21no—
37#89624—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8—21no—
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89582—21no—
47#89562—21no—
48#89557—21no—
49#89556—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19413—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94#6456D411yescharacteristic
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6455D411yescharacteristic
98#6453—21no—
99#6450—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C42×D7—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
126#6392—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3115—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1670—71no—
154#1669—71no—
155#1666D711yescharacteristic, complemented
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—22no—
168#1161—22no—
169#1159—81no—
170#1159—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×SD16—42no—
182C7×SD16—81no—
183C7×SD16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1144—81no—
199#1144—81no—
200#1141—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7#4111yescharacteristic
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—42no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228#533—71no—
229#532—71no—
230C4×#41—71no—
231#494—71no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#487—71no—
234#486—71no—
235#485—141no—
236#482—141no—
237#475—71no—
238#475C2×D711yescharacteristic
239#474—71no—
240#474—71no—
241#464—141no—
242#464—141no—
243#462—71no—
244#461—71no—
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459—71no—
247#452—141no—
248#452—141no—
249#452—141no—
250#449—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253#442—141no—
254#440—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261#432—71no—
262#431—71no—
263#431—71no—
264#431—141no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—141no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305D28—24no—
306D28—21no—
307D28#13512yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—81no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22×D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—71no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—71no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—21no—
427Dic7—21no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—281no—
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—282no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—561no—
470C2×C8—561no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—71no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—161no—
501C2×C7#304511yescharacteristic
502C2×C7#305011yescharacteristic
503C2×C7#306911yescharacteristic
504D7—41no—
505D7—42no—
506C23—41no—
507C23—71no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8#647912yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—72no—
522D4—81no—
523D4—144no—
524D4—141no—
525D4—562no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—142no—
565C22—141no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—141no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×#647911yescharacteristic
580C4#9045311yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4#9046511yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—281no—
585C2—282no—
586C2#1173783111yescharacteristic
587C2#1173810111yescharacteristic
588C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737808C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739212C2semidirect
2. #11738442C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729021C2semidirect
7. #11728871C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726195C2semidirect
13. #11726179C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
155. #1666D7semidirect
558. C7#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392122
#117384422
#117378082
#117373512
C7×#16662
#117290212
#117288712
#117287772
#117287002
#117262932
#117262872
#117261952
#117261792
#117261512
#117261352
#194137