Finite Group Databasebeta

← #13339245

Subgroups — #13339245

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739976C211yesmaximal, characteristic
4#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90168C2211yescharacteristic
19C7×#485—21no—
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#452—21no—
25C4×C7×Q16—21no—
26C4×C7×SD16—21no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#89865C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89819—21no—
34#89819—21no—
35#89800—21no—
36#89800—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38#89798—21no—
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89786—21no—
44D4×C7⋊C8—21no—
45D4×C7⋊C8—21no—
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89775—21no—
50#89698C2211yescharacteristic
51#89697—21no—
52#89697C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#89342C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19413—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87C7×#117D411yescharacteristic
88C2×C42×C7—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143—21no—
94C2×#1143—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
135C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3115—71no—
147#3107D711yescharacteristic, complemented
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1670—71no—
154#1669—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1540—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1157—81no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×Q16—42no—
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7#4111yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1144—81no—
208#1144—81no—
209#1143—42no—
210#1143—81no—
211#1143—81no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#533C2×D711yescharacteristic
229#532—71no—
230C4×#41C2×D711yescharacteristic
231#494—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#485—21no—
236#482—141no—
237#475—71no—
238#475C2×D711yescharacteristic
239#474—71no—
240#474C2×D711yescharacteristic
241#464—141no—
242#464—141no—
243#462C2×D711yescharacteristic
244#461C2×D711yescharacteristic
245#460—71no—
246#459—71no—
247#452—21no—
248#452—141no—
249#452—141no—
250#449—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#442—141no—
254#440—141no—
255C4×Q16—21no—
256C4×SD16—21no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261#432—71no—
262#431—71no—
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—141no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7#12111yescharacteristic
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8#13512yes—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4#13512yes—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7#12111yescharacteristic
306C2×C4×C7#12111yescharacteristic
307C2×C4×C7#12111yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#125—21no—
349#124—141no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—71no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7#57611yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—81no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4#115911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453Q16—42no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—42no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42#115911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7—42no—
502C2×C7#304511yescharacteristic
503C2×C7#305011yescharacteristic
504C2×C7#306911yescharacteristic
505D7—161no—
506C23—21no—
507C23—281no—
508C23#650211yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8#651312yes—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—561no—
524D4—562no—
525D4#651312yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#650211yescharacteristic
543C2×C4#650211yescharacteristic
544C2×C4#650211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×#115911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22C2×#650211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—561no—
579C4#9046011yescharacteristic
580C4#9046111yescharacteristic
581C4C2×#651311yescharacteristic
582C4C2×#651311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—1121no—
586C2#1174036711yescharacteristic
587C2#1174134611yescharacteristic
588C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739976C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#19413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3107C2semidirect
2. #11740801C2semidirect
4. #11739965C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728871C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728854C2semidirect
10. #11728809C2semidirect
11. #11728808C2semidirect
12. #11728793C2semidirect
13. #11728792C2semidirect
14. #11728526C2semidirect
15. #11728501C2semidirect
147. #3107D7semidirect
558. C7#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31072
#117408012
#117399762
#117399652
#117295852
#117288712
#117288702
#117288552
#117288542
#117288092
#117288082
#117287932
#117287922
#117285262
#117285012
#194137