Finite Group Databasebeta

← #13339247

Subgroups — #13339247

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18C4×#1157C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D7—21no—
22C8×C22⋊D7—21no—
23#89866C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89864C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89819—21no—
32#89819—21no—
33#89819—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89800—21no—
37#89800—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89623C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89618C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89605—21no—
48D7×C4⋊C8—21no—
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89483—21no—
54#89482—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89280C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19413—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489D411yescharacteristic
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3115—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1670—71no—
154#1669—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1552D711yescharacteristic, complemented
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—81no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—81no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7#4111yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—21no—
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201#1144—81no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1143—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225#1132—42no—
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229#532—71no—
230C4×#41—71no—
231#494—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#485—141no—
236#482—141no—
237#475—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—71no—
241#464—141no—
242#464—141no—
243#462—71no—
244#461—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#452—141no—
248#452—141no—
249#452—141no—
250#449—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#442—141no—
254#440—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261#432C2×D711yescharacteristic
262#431—71no—
263#431—71no—
264#431—141no—
265C2×C4⋊C8—141no—
266C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#335—71no—
268#335—71no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275#332C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279C23×C7#12111yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12111yescharacteristic
294C2×C4×C7#12111yescharacteristic
295C2×C4×C7#12111yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D7—24no—
300C22⋊D7—82no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311D28#13512yes—
312C4×D7—24no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—81no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#125—21no—
349#124—141no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—21no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—71no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—21no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4#115711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—41no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42#115711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7#304511yescharacteristic
502C2×C7#305011yescharacteristic
503C2×C7#306911yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—161no—
506C23—141no—
507C23—281no—
508C23#644711yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—72no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517D4—72no—
518D4—144no—
519D4—141no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4—562no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—561no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#644711yescharacteristic
543C2×C4#644711yescharacteristic
544C2×C4#644711yescharacteristic
545C2×C4C2×#115711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22C2×#644711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—142no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—561no—
579C4D7×#13511yescharacteristic
580C4D7×#13511yescharacteristic
581C4#9046511yescharacteristic
582C4#9046911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—282no—
585C2—1121no—
586C2#1173615711yescharacteristic
587C2#1173628311yescharacteristic
588C2#1173635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736792C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740801C2semidirect
2. #11740797C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
7. #11728185C2semidirect
8. #11726224C2semidirect
9. #11726223C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726199C2semidirect
14. #11726195C2semidirect
15. #11726194C2semidirect
158. #1552D7semidirect
558. C7#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408012
#117407972
#117367922
#117364582
C7×#15522
#117285502
#117281852
#117262242
#117262232
#117262192
#117262182
#117262002
#117261992
#117261952
#117261942
#194137