Finite Group Databasebeta

← #13339251

Subgroups — #13339251

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736792C211yesmaximal, characteristic
2#11736751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90168C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623C2211yescharacteristic
24#89623C2211yescharacteristic
25#89621C2211yescharacteristic
26#89620C2211yescharacteristic
27#89618C2211yescharacteristic
28#89618C2211yescharacteristic
29#89617—21no—
30#89617—21no—
31#89615C2211yescharacteristic
32#89613C2211yescharacteristic
33#89605—21no—
34D7×C4⋊C8—21no—
35#89509—21no—
36#89506—21no—
37#89505—21no—
38#89505—21no—
39#89505—21no—
40(C22⋊D7)⋊C8—21no—
41(C22⋊D7)⋊C8—21no—
42#89495—21no—
43#89483—21no—
44#89482—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×#1132—21no—
50C8×D28C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#334C2211yescharacteristic
58C7×#334C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#19413—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75#6489—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6438—21no—
91#6437C2311yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140C8×Dic7—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3115—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1670—71no—
154#1669—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572D711yescharacteristic, complemented
158#1552—71no—
159#1540—71no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—81no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7#4111yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—41no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218Dic28—42no—
219Dic28—81no—
220Dic28—81no—
221D56—42no—
222#1132—42no—
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228#533—71no—
229#532—71no—
230C4×#41—71no—
231#494—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#485—141no—
236#482—141no—
237#475—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—71no—
241#464—141no—
242#464—141no—
243#462—71no—
244#461—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#452—141no—
248#452—141no—
249#452—141no—
250#449—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#442—141no—
254#440—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261#432C2×D711yescharacteristic
262#431—141no—
263#431C2×D711yescharacteristic
264#431C2×D711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—141no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#335C2×D711yescharacteristic
269#334C2×D711yescharacteristic
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279C23×C7#12111yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12111yescharacteristic
288C2×C4×C7#12111yescharacteristic
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307D28#13512yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—81no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#127—71no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—71no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8D2811yescharacteristic
379C4⋊C8D2811yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8D2811yescharacteristic
401C22⋊C8D2811yescharacteristic
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4#116111yescharacteristic
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—561no—
468C2×C8—561no—
469C2×C8—561no—
470C2×C8C2×D2811yescharacteristic
471C2×C8C2×D2811yescharacteristic
472C2×C8C2×D2811yescharacteristic
473C2×C8C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—281no—
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42#116111yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—41no—
501C2×C7#304511yescharacteristic
502C2×C7#305011yescharacteristic
503C2×C7#306911yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—161no—
506C23—141no—
507C23—281no—
508C23#645811yescharacteristic
509Q8—72no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517D4—72no—
518D4—144no—
519D4—141no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4—562no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—561no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#645811yescharacteristic
543C2×C4#645811yescharacteristic
544C2×C4#645811yescharacteristic
545C2×C4C22×D2811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×#116111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22C2×#645811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—142no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4#9044211yescharacteristic
580C4#9044311yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—282no—
585C2—1121no—
586C2#1173653311yescharacteristic
587C2#1173662511yescharacteristic
588C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1572C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736792C2
hypercenter#1572D7
hypocenterC7#19413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736751C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736736C2semidirect
5. C7×#1572C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11728526C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726331C2semidirect
12. #11726303C2semidirect
13. #11726300C2semidirect
14. #11726293C2semidirect
15. #11726290C2semidirect
157. #1572D7semidirect
558. C7#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367922
#117367512
#117367472
#117367362
C7×#15722
#117285742
#117285262
#117263442
#117263412
#117263342
#117263312
#117263032
#117263002
#117262932
#117262902
#194137