Finite Group Databasebeta

← #13339254

Subgroups — #13339254

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737760C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#461C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89930—21no—
26#89924—21no—
27C8×C22⋊D7—21no—
28C2×Dic7⋊C8—21no—
29#89865C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89779C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89587—21no—
43#89562—21no—
44#89555—21no—
45#89555—21no—
46#89551—21no—
47#89539—21no—
48#89539—21no—
49#89529—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89471C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19413—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6455—21no—
96#6455D411yescharacteristic
97#6453—21no—
98#6450—21no—
99#6450D411yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101#6440—21no—
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3115—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681D711yescharacteristic, complemented
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1670—71no—
154#1669—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—22no—
172#1159—22no—
173#1159—81no—
174#1159—81no—
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7#4111yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C7×D8—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—81no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1142—42no—
199#1142—81no—
200#1142—81no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7#4111yescharacteristic
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—81no—
226Dic28—81no—
227C8×D7—81no—
228#533—71no—
229#532—71no—
230C4×#41—71no—
231#494—71no—
232#492—71no—
233#487—71no—
234#486C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#482—141no—
237#475—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#474—71no—
241#464—141no—
242#464—141no—
243#462—71no—
244#461C2×D711yescharacteristic
245#460—71no—
246#459C2×D711yescharacteristic
247#452—141no—
248#452—141no—
249#452—141no—
250#449—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#442—141no—
254#440—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#432—71no—
262#431—71no—
263#431—71no—
264#431—141no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—141no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#334—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C7×D4#13512yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D7—24no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—21no—
314C4×D7—41no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22×D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#124—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—71no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—71no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—21no—
426Dic7—22no—
427Dic7—21no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—281no—
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455Q16—561no—
456SD16—42no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—42no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—71no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7#304511yescharacteristic
503C2×C7#305011yescharacteristic
504C2×C7#306911yescharacteristic
505D7—41no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—71no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—72no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—144no—
524D4—562no—
525D4#647512yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—141no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—142no—
575C4—141no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×#647511yescharacteristic
580C4D7×#13511yescharacteristic
581C4#9046111yescharacteristic
582C4#9046511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—281no—
586C2#1173798311yescharacteristic
587C2#1173815911yescharacteristic
588C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737760C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739014C2semidirect
2. #11737854C2semidirect
4. #11736850C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728792C2semidirect
8. #11728758C2semidirect
9. #11728604C2semidirect
10. #11726341C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726178C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
150. #1681D7semidirect
558. C7#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390142
#117378542
#117377602
#117368502
C7×#16812
#117289632
#117287922
#117287582
#117286042
#117263412
#117263272
#117262232
#117261782
#117261622
#117261352
#194137