Finite Group Databasebeta

← #13339259

Subgroups — #13339259

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737920C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#1161C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89662—21no—
33#89653—21no—
34#89642—21no—
35#89642—21no—
36#89635—21no—
37#89635—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8—21no—
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89591—21no—
47#89576—21no—
48#89575—21no—
49#89563—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457—21no—
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19414—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161D411yescharacteristic
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6482—44no—
81C2×D56—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6456D411yescharacteristic
93#6455—21no—
94#6455D411yescharacteristic
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C42×D7—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147#3079—71no—
148#3035—71no—
149#2988—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1677—71no—
154#1672—71no—
155#1672D711yescharacteristic, complemented
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1570—71no—
159#1547—71no—
160C2×#333—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—22no—
165#1161—42no—
166#1161—42no—
167#1161SD1614yes—
168Q8×D7—82no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7#4111yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C7×Q16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1143—42no—
200#1143—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—42no—
223#1131—42no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228C2×#135—141no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C4×#41—71no—
232#498—71no—
233#498C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#481—141no—
237#481—141no—
238#477—71no—
239#477C2×D711yescharacteristic
240#476—71no—
241#476—71no—
242#476—141no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#474—141no—
246#464—141no—
247#463—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#461—71no—
250#460—71no—
251#459—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254C8×D4—71no—
255C8×D4—71no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4—141no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260#428—141no—
261#423—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264C2×C4⋊C8—141no—
265#417—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#334—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299D28—24no—
300D28—21no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307D28C2×SD1612yes—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—81no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7C2×SD1612yes—
318C4×D7#13512yes—
319Dic14—82no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#135—284no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#127—71no—
351#124—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—71no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—141no—
368#107—21no—
369#107—141no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—71no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7C2×#12111yescharacteristic
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7#46512yes—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428Dic7—21no—
429Dic7—21no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46512yes—
433#41—74no—
434#41—142no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—562no—
442C2×Q8D4×D711yescharacteristic
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457Q16—42no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460D8—282no—
461M16—282no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—282no—
471C2×C8—561no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—21no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#304611yescharacteristic
501C2×C7C2×#46511yescharacteristic
502C2×C7#306811yescharacteristic
503D7—22no—
504D7—42no—
505D7—161no—
506C23—71no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515Q8D7×SD1612yes—
516D4—72no—
517D4—144no—
518D4—141no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—561no—
524D4—562no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—72no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—72no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—141no—
576C4—141no—
577C4—281no—
578C4—561no—
579C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
580C4#9045711yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4#9046911yescharacteristic
583C2—142no—
584C2—282no—
585C2—1121no—
586C2#1173792411yescharacteristic
587C2D7×#46511yescharacteristic
588C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737920C2
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739339C2semidirect
2. #11738554C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11728904C2semidirect
8. #11728806C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. D7×#333C2semidirect
14. #11726196C2semidirect
15. #11726175C2semidirect
155. #1672D7semidirect
558. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393392
#117385542
#117379202
#117373512
C7×#16722
#117290982
#117289042
#117288062
#117286942
#117262922
#117262862
#117262522
D7×#3332
#117261962
#117261752
#194147