Finite Group Databasebeta

← #13339261

Subgroups — #13339261

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740741C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726220C212yesmaximal, complemented
9#11726196C212yesmaximal, complemented
10#11726164C212yesmaximal, complemented
11#11726150C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6513—21no—
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#90005—21no—
19#89905—21no—
20#89893—21no—
21C8×C22⋊D7—22no—
22#89862C2211yescharacteristic
23#89855C2211yescharacteristic
24#89851C2212yes—
25#89847C2211yescharacteristic
26#89844C2211yescharacteristic
27#89842C2212yes—
28#89829—21no—
29#89826—21no—
30#89806—22no—
31#89780—21no—
32#89780—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89622C2212yes—
37#89618—21no—
38#89614C2212yes—
39#89606C2212yes—
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#331C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89275C2212yes—
49#19414—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6513—44no—
64C2×#1144—21no—
65C2×#1143—21no—
66C2×#1142—21no—
67C2×#1141—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70#6489D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74C2×C8×D7—22no—
75C4×D28D411yescharacteristic
76C4×D28C2311yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432C2312yes—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89#6409—21no—
90#6409—21no—
91#6406—21no—
92#6406—21no—
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
96#6395—22no—
97(C2×D7)⋊C8—22no—
98#6392—22no—
99#6391—22no—
100#6390—22no—
101Dic7⋊C8—22no—
102C8×Dic7—22no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3227—71no—
112#3079—71no—
113#3035—71no—
114#2988—71no—
115#1678—72no—
116#1677—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570—71no—
120#1547D711yescharacteristic, complemented
121C2×#333—71no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—21no—
134C22×Dic7—41no—
135#1157—22no—
136#1157SD1614yes—
137C2×D28C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—41no—
143C2×Dic14—82no—
144C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
145C7×M16—42no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—81no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7#4111yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—21no—
158#1144—42no—
159#1143—42no—
160#1142—42no—
161#1141—42no—
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
170Dic7⋊C4—21no—
171Dic7⋊C4—21no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—21no—
177C2×C7⋊C8—42no—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180C8×D7—82no—
181C2×#135—141no—
182#532C2×D711yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C4×#41—71no—
185#498—72no—
186#486—72no—
187#481—142no—
188#477—72no—
189#476—72no—
190#476—141no—
191#476—141no—
192#475—141no—
193#474—141no—
194#464—141no—
195#463—141no—
196#462—71no—
197#461—71no—
198#460—71no—
199#459—71no—
200C8×Q8—72no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—142no—
203#431—71no—
204#431—141no—
205#428—141no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C4⋊C8—141no—
209C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210#417—141no—
211#416—141no—
212#334—72no—
213#334—72no—
214#333—72no—
215#333—72no—
216#332C2×D712yes—
217#331C2×D712yes—
218C23×C7—41no—
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—21no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—81no—
228C7×D4—82no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—82no—
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×SD1612yes—
238C2×C4×C7#13512yes—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D7—24no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—82no—
248D28—21no—
249D28C2×SD1612yes—
250C4×D7—24no—
251C4×D7—41no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—81no—
254Dic14—21no—
255Dic14—82no—
256Dic14—82no—
257Dic14C2×SD1612yes—
258C7×C8—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—22no—
261C7⋊C8—22no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—41no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—71no—
266C22×Q8—141no—
267#135—284no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—142no—
275C22×C8—141no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281#127C22×D711yescharacteristic
282#124—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285C4×Q8—71no—
286C4×Q8—71no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—71no—
290C4×D4—71no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293#117—71no—
294#117—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#106—142no—
301#106—142no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—71no—
306C4⋊C8—71no—
307C4⋊C8—71no—
308C4⋊C8—71no—
309C4⋊C8—142no—
310C4⋊C8—141no—
311C4⋊C8C22×D712yes—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313#103—141no—
314#103—141no—
315#103—142no—
316#102—141no—
317#102—141no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—72no—
322C22⋊C8—142no—
323C4×C8—72no—
324C4×C8—142no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7#46512yes—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C2×D7—22no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—41no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7#46512yes—
340C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C7C2×#13511yescharacteristic
342C4×C7#57711yescharacteristic
343C4×C7#57811yescharacteristic
344Dic7—22no—
345Dic7—41no—
346Dic7—41no—
347Dic7—82no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—74no—
351#41—142no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—71no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—562no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—71no—
362C2×D4—141no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4#115711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371Q16—282no—
372SD16—282no—
373SD16—282no—
374D8—282no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—72no—
379C2×C8—72no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—141no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—282no—
384C2×C8—562no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—71no—
388C4⋊C4—71no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—141no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—141no—
400C42—141no—
401C42—141no—
402C42—141no—
403C42#115711yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7—161no—
409C2×C7#304611yescharacteristic
410C2×C7C2×#46511yescharacteristic
411C2×C7#306811yescharacteristic
412D7—42no—
413C23—41no—
414C23—141no—
415C23#644711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—72no—
419Q8—141no—
420Q8—562no—
421Q8—562no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—72no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—144no—
430D4—141no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—144no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—561no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4#644711yescharacteristic
446C2×C4#644711yescharacteristic
447C2×C4#644711yescharacteristic
448C2×C4#647512yes—
449C2×C4D7×SD1612yes—
450C2×C4C2×#115711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—142no—
456C8—142no—
457C8—281no—
458C8—281no—
459C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—142no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22#8955012yes—
469C22C2×#644711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—142no—
475C4—281no—
476C4—281no—
477C4—562no—
478C4#8955012yes—
479C4C2×#647511yescharacteristic
480C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
481C4#9046611yescharacteristic
482C4#9047011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—282no—
486C2#1173616511yescharacteristic
487C2C2×#8955011yescharacteristic
488C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740741C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728247C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726220C2semidirect
9. #11726196C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
120. #1547D7semidirect
459. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407412
#117407162
#117365052
#117364582
C7×#15472
#117282472
C2×#892762
#117262202
#117261962
#117261642
#117261502
#194147