Finite Group Databasebeta

← #13339262

Subgroups — #13339262

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739970C211yesmaximal, characteristic
3#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728697C212yesmaximal, complemented
6#11728694C212yesmaximal, complemented
7#11728605C212yesmaximal, complemented
8#11728602C212yesmaximal, complemented
9#11728503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×#6513—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×C8×Q8C2212yes—
17C7×C8×D4—22no—
18C7×C8×D4C2212yes—
19C7×#431—21no—
20C7×#431C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8—21no—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#90004—21no—
24#89803C2211yescharacteristic
25#89800—21no—
26#89799C2211yescharacteristic
27#89793C2212yes—
28#89792—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89788—21no—
31#89787C2211yescharacteristic
32#89780C2212yes—
33#89779—21no—
34#89774—21no—
35#89767—21no—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89614—21no—
39#89614—21no—
40#89507—22no—
41#89466C2212yes—
42#89452C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89252C2212yes—
48#89252C2212yes—
49#19414—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41D411yescharacteristic
51C2×#1157—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C22×C7×C8—22no—
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C4×C7×D4C2311yescharacteristic
61C7×#117—21no—
62C7×#117D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6513—44no—
66C2×#1144—21no—
67C2×#1143—21no—
68C2×#1142—21no—
69C2×#1141—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×#1136—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6438—21no—
77#6437C2311yescharacteristic
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432C2312yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—22no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C7×C22⋊C8—22no—
91C7×C22⋊C8D412yes—
92C4×C7×C8—22no—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6409—22no—
95#6406—22no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6391—22no—
99#6391—22no—
100#6384—21no—
101#6384—21no—
102#6383—21no—
103#6383—21no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3227—71no—
112#3079—71no—
113#3035—71no—
114#2988D711yescharacteristic, complemented
115#1678—72no—
116#1677—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570—71no—
120#1547—71no—
121C2×#333—71no—
122C7×#41—22no—
123C7×#41SD1614yes—
124C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135#1157—42no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14—82no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—82no—
147C2×C7×C8—81no—
148C2×C7×C8C2×D412yes—
149C2×C7×C8C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C7×C22⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—21no—
156C7×C22⋊C4—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7#4111yescharacteristic
163C42×C7C2411yescharacteristic
164#1144—42no—
165#1143—42no—
166#1142—42no—
167#1141—42no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176#1136—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—42no—
181C2×#135—141no—
182#532—71no—
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C4×#41C2×D711yescharacteristic
185#498—72no—
186#486—72no—
187#481—142no—
188#477—72no—
189#476—72no—
190#476—141no—
191#476—141no—
192#475—141no—
193#474—141no—
194#464—141no—
195#463—141no—
196#462—71no—
197#461—71no—
198#460—71no—
199#459—71no—
200C8×Q8C2×D712yes—
201C8×D4—22no—
202C8×D4C2×D712yes—
203#431—21no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423—71no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210#417—141no—
211#416—141no—
212#334—72no—
213#334—72no—
214#333—72no—
215#333—72no—
216#332—72no—
217#331—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—21no—
222C7×Q8C2×SD1612yes—
223C7×D4—24no—
224C7×D4—21no—
225C7×D4C2×SD1612yes—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—81no—
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×SD1612yes—
240C2×C4×C7#13512yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D7—82no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—82no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—81no—
253C4×D7—82no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256Dic14—82no—
257Dic14—82no—
258C7×C8—22no—
259C7×C8—22no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—41no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—141no—
265C2×#41D2811yescharacteristic
266C22×Q8—141no—
267#135—284no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—141no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—141no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281#127—71no—
282#124—141no—
283#121—141no—
284#121—141no—
285C4×Q8D2811yescharacteristic
286C4×Q8C22×D711yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4D2811yescharacteristic
292C4×D4C22×D711yescharacteristic
293#117—21no—
294#117D2811yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#106—142no—
301#106—142no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—71no—
307C4⋊C8—71no—
308C4⋊C8—141no—
309C4⋊C8—141no—
310C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D712yes—
313#103—142no—
314#103—141no—
315#103—141no—
316#102—142no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C22⋊D712yes—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C22×D712yes—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7#46512yes—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—41no—
340C4×C7—41no—
341C4×C7#46512yes—
342C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C7C2×#13511yescharacteristic
344C4×C7#57711yescharacteristic
345C4×C7#57811yescharacteristic
346Dic7—81no—
347Dic7—82no—
348#41—22no—
349#41—282no—
350#41—282no—
351#41#113214yes—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—281no—
355C2×Q8—562no—
356C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4C2×D2811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4C2×D2811yescharacteristic
369C22×C4#115711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371Q16—282no—
372SD16—282no—
373SD16—282no—
374D8—282no—
375M16—282no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—141no—
381C2×C8—141no—
382C2×C8—282no—
383C2×C8C2×C22⋊D712yes—
384C2×C8C2×C22⋊D712yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42C2×D2811yescharacteristic
404C42#115711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7—42no—
409C2×C7#304611yescharacteristic
410C2×C7C2×#46511yescharacteristic
411C2×C7#306811yescharacteristic
412D7—161no—
413C23—21no—
414C23—281no—
415C23#649311yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—281no—
418Q8—281no—
419Q8—562no—
420Q8—562no—
421Q8C2×#113212yes—
422D4—24no—
423D4—21no—
424D4—281no—
425D4—281no—
426D4—281no—
427D4—281no—
428D4—561no—
429D4—562no—
430D4C2×#113212yes—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4C2×#113212yes—
446C2×C4#646712yes—
447C2×C4#649311yescharacteristic
448C2×C4#649311yescharacteristic
449C2×C4#649311yescharacteristic
450C2×C4C22×D2811yescharacteristic
451C2×C4C2×#115711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—281no—
457C8—281no—
458C8—282no—
459C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22#8988612yes—
469C22C2×#649311yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—561no—
477C4—562no—
478C4#8988612yes—
479C4C22×#113211yescharacteristic
480C4C2×#646711yescharacteristic
481C4#9052711yescharacteristic
482C4#9052911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—1121no—
486C2#1174001711yescharacteristic
487C2C2×#8988611yescharacteristic
488C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739970C2
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2988C2semidirect
3. #11739953C2semidirect
4. #11736714C2semidirect
5. #11728697C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728605C2semidirect
8. #11728602C2semidirect
9. #11728503C2semidirect
10. C2×#89276C2semidirect
11. #11728186C2semidirect
114. #2988D7semidirect
459. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29882
#117399702
#117399532
#117367142
#117286972
#117286942
#117286052
#117286022
#117285032
C2×#892762
#117281862
#194147