Finite Group Databasebeta

← #13339263

Subgroups — #13339263

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737776C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19C4×#1159C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89925—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×Dic7⋊C8—21no—
27#89863C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89633—21no—
35#89626—21no—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89549—21no—
43#89549—21no—
44#89544—21no—
45#89543—21no—
46#89539—21no—
47#89533—21no—
48#89533—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19414—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6507—21no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6475—44no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6455D411yescharacteristic
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450D411yescharacteristic
99(C22⋊D7)⋊C4—21no—
100#6440—21no—
101C42×D7C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147#3079—71no—
148#3035—71no—
149#2988—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1677D711yescharacteristic, complemented
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1570—71no—
159#1547—71no—
160C2×#333—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—82no—
173#1159—22no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176#1159SD1614yes—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×D8—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—81no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—42no—
201#1142—42no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7#4111yescharacteristic
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—42no—
225#1131—42no—
226C8×D7—42no—
227C8×D7—81no—
228C2×#135—141no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C4×#41—71no—
232#498—71no—
233#498—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#481—141no—
237#481—141no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#476—71no—
241#476—141no—
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—141no—
245#474—141no—
246#464—141no—
247#463—141no—
248#462—71no—
249#461—71no—
250#460—71no—
251#459C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×D4—71no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—141no—
260#428—141no—
261#423—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264C2×C4⋊C8—141no—
265#417—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#334—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333C2×D711yescharacteristic
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C7×D4C2×SD1612yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—24no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7C2×SD1612yes—
314C4×D7#13512yes—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320Dic14C2×SD1612yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—141no—
334#135—284no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—21no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#127C22×D711yescharacteristic
351#124—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—71no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—21no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—22no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7C2×#12111yescharacteristic
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C2×D7#46512yes—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—21no—
427Dic7—22no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46512yes—
433#41—74no—
434#41—142no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—281no—
442C2×Q8—562no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457Q16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460D8—42no—
461M16—282no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—282no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8—561no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—71no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7#304611yescharacteristic
503C2×C7C2×#46511yescharacteristic
504C2×C7#306811yescharacteristic
505D7—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—71no—
509Q8—72no—
510Q8—81no—
511Q8—141no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—561no—
515Q8—562no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—144no—
523D4—562no—
524D4D7×SD1612yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—72no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—72no—
572C4—81no—
573C4—141no—
574C4—141no—
575C4—142no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
580C4D7×#13511yescharacteristic
581C4#9046211yescharacteristic
582C4#9046611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—142no—
585C2—161no—
586C2#1173798411yescharacteristic
587C2D7×#46511yescharacteristic
588C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737776C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739017C2semidirect
2. #11738506C2semidirect
4. #11736850C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728886C2semidirect
8. #11728760C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. D7×#333C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
153. #1677D7semidirect
558. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390172
#117385062
#117377762
#117368502
C7×#16772
#117289622
#117288862
#117287602
#117286052
#117263012
#117262862
#117262622
D7×#3332
#117261642
#117261382
#194147