Finite Group Databasebeta

← #13339264

Subgroups — #13339264

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736466C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C212yesmaximal, complemented
9#11726301C212yesmaximal, complemented
10#11726292C212yesmaximal, complemented
11#11726291C212yesmaximal, complemented
12C2×#6467—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89893—21no—
21#89885—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623—21no—
24#89622C2212yes—
25#89621C2211yescharacteristic
26#89620C2211yescharacteristic
27#89618—21no—
28#89617—21no—
29#89616—21no—
30#89615C2211yescharacteristic
31#89614—21no—
32#89614—21no—
33#89614C2212yes—
34#89613C2211yescharacteristic
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89507—22no—
38(C22⋊D7)⋊C8—22no—
39#89466C2212yes—
40C8×D28C2212yes—
41#89452C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#334C2212yes—
44C7×#334C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89276C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19414—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60#6489D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×Dic28—21no—
65#6467—44no—
66C2×D56—21no—
67C2×#1132—21no—
68C2×#1132—21no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—21no—
71#6437C2311yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28D411yescharacteristic
75C4×D28C2311yescharacteristic
76#6435—21no—
77C42×D7—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2312yes—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C8D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6395—21no—
98#6395—21no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6392—22no—
101#6391—22no—
102#6391—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—21no—
106#6390—21no—
107Dic7⋊C8—22no—
108C8×Dic7—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3227—71no—
112#3079—71no—
113#3035—71no—
114#2988—71no—
115#1678—72no—
116#1677—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570D711yescharacteristic, complemented
120#1547—71no—
121C2×#333—71no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—21no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128#1157—22no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157SD1614yes—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—41no—
143C2×Dic14—82no—
144C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
145C7×M16—42no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—42no—
150C2×C7×C8C2×D412yes—
151C2×C7×C8C2×D412yes—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—21no—
157(C2×D7)⋊C4—21no—
158(C2×D7)⋊C4—21no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
169Dic7⋊C4—21no—
170Dic7⋊C4—21no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—81no—
176Dic28—42no—
177D56—42no—
178#1132—42no—
179#1132—42no—
180C8×D7—82no—
181C2×#135—141no—
182#532—71no—
183C2×C4⋊Q8—71no—
184C4×#41—71no—
185#498—72no—
186#486—72no—
187#481—142no—
188#477—72no—
189#476—72no—
190#476—141no—
191#476—141no—
192#475—141no—
193#474—141no—
194#464—141no—
195#463—141no—
196#462—71no—
197#461—71no—
198#460—71no—
199#459—71no—
200C8×Q8—72no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—142no—
203#431—141no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#428—141no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C4⋊C8—141no—
209C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210#417—141no—
211#416—141no—
212#334C2×D712yes—
213#334C2×D712yes—
214#333—72no—
215#333—72no—
216#332—72no—
217#331—72no—
218C23×C7#12111yescharacteristic
219C22×D7—21no—
220C22×D7—41no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×SD1612yes—
228C2×C4×C7#13512yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D7—24no—
233C22⋊D7—82no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—82no—
240D28—21no—
241D28—41no—
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—41no—
245D28—81no—
246D28C2×SD1612yes—
247C4×D7—24no—
248C4×D7—41no—
249C4×D7—41no—
250C4×D7—81no—
251C4×D7—82no—
252Dic14—21no—
253Dic14—41no—
254Dic14—41no—
255Dic14—82no—
256Dic14—82no—
257Dic14C2×SD1612yes—
258C7×C8—22no—
259C7×C8—22no—
260C7×C8—41no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—71no—
265C2×#41—141no—
266C22×Q8—141no—
267#135—284no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—141no—
275C22×C8—142no—
276C4⋊Q8—72no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281#127—71no—
282#124—141no—
283#121—141no—
284#121—141no—
285C4×Q8—71no—
286C4×Q8—71no—
287C4×D4—71no—
288C4×D4—71no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292C4×D4—141no—
293#117—71no—
294#117—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#106—142no—
301#106—142no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8—142no—
307C4⋊C8—141no—
308C4⋊C8D2811yescharacteristic
309C4⋊C8D2811yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D712yes—
311C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
313#103—141no—
314#103—141no—
315#103—142no—
316#102—141no—
317#102—141no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—142no—
322C22⋊C8D2812yes—
323C4×C8—142no—
324C4×C8C22×D712yes—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7#46512yes—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C2×D7—22no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7#46512yes—
339C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
340C4×C7C2×#13511yescharacteristic
341C4×C7#57711yescharacteristic
342C4×C7#57811yescharacteristic
343Dic7—22no—
344Dic7—41no—
345Dic7—41no—
346Dic7—81no—
347Dic7—82no—
348#41—74no—
349#41—142no—
350#41—282no—
351#41—282no—
352C2×Q8—71no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—281no—
356C2×Q8—562no—
357C2×D4—71no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4C2×D2811yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4#116111yescharacteristic
371Q16—282no—
372SD16—282no—
373SD16—282no—
374D8—282no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8—562no—
382C2×C8—561no—
383C2×C8C2×D2812yes—
384C2×C8C2×D2812yes—
385C4⋊C4—71no—
386C4⋊C4—71no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C22⋊C4—141no—
396C22⋊C4—141no—
397C22⋊C4—141no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C42—141no—
401C42—141no—
402C42—141no—
403C42C2×D2811yescharacteristic
404C42D4×D711yescharacteristic
405C42#116111yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7#304611yescharacteristic
409C2×C7C2×#46511yescharacteristic
410C2×C7#306811yescharacteristic
411D7—42no—
412D7—161no—
413C23—141no—
414C23—281no—
415C23#645811yescharacteristic
416Q8—72no—
417Q8—141no—
418Q8—281no—
419Q8—281no—
420Q8—562no—
421Q8—562no—
422D4—72no—
423D4—144no—
424D4—141no—
425D4—281no—
426D4—281no—
427D4—281no—
428D4—281no—
429D4—561no—
430D4—562no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—144no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—561no—
443C2×C4—562no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4#645811yescharacteristic
446C2×C4#645811yescharacteristic
447C2×C4#645811yescharacteristic
448C2×C4D7×SD1612yes—
449C2×C4#647912yes—
450C2×C4C22×D2811yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C2×#116111yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—282no—
459C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—142no—
463C22—281no—
464C22—281no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22#8963612yes—
469C22C2×#645811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—142no—
474C4—281no—
475C4—281no—
476C4—562no—
477C4—561no—
478C4#8963612yes—
479C4#9044211yescharacteristic
480C4#9044411yescharacteristic
481C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
482C4C2×#647911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—282no—
485C2—1121no—
486C2#1173653411yescharacteristic
487C2C2×#8963611yescharacteristic
488C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1570C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736466C2
hypercenter#1570D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736736C2semidirect
2. #11736714C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
5. C7×#1570C2semidirect
6. #11728257C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726301C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726291C2semidirect
119. #1570D7semidirect
459. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367362
#117367142
#117365052
#117364662
C7×#15702
#117282572
C2×#892762
#117263022
#117263012
#117262922
#117262912
#194147