Finite Group Databasebeta

← #13339266

Subgroups — #13339266

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739970C211yesmaximal, characteristic
4#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728904C212yesmaximal, complemented
7#11728902C212yesmaximal, complemented
8#11728888C212yesmaximal, complemented
9#11728886C212yesmaximal, complemented
10#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14C2×#6513—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#477C2212yes—
17C7×#476C2212yes—
18C7×#475—21no—
19C7×#474—21no—
20C7×#428—21no—
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C7×#417—21no—
23#89860C2212yes—
24#89856—21no—
25#89856—21no—
26#89851C2212yes—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89800—21no—
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2212yes—
31#89791C2211yescharacteristic
32#89788—21no—
33#89787C2211yescharacteristic
34D4×C7⋊C8—22no—
35D4×C7⋊C8C2212yes—
36#89774—21no—
37#89740—22no—
38#89697—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89341C2212yes—
44#89341C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89275C2212yes—
49#19414—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41D411yescharacteristic
51C22×C7×Q8—21no—
52C2×#1157—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6513—44no—
71C2×#1144—21no—
72C2×#1143—21no—
73C2×#1142—21no—
74C2×#1141—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C22×C7⋊C8—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79C22×C7⋊C8—22no—
80#6438—21no—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×#107—22no—
86C7×#106—22no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89C7×#103—22no—
90C7×#102—22no—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
93#6384—21no—
94#6384—21no—
95#6383—21no—
96#6383—21no—
97#6383—22no—
98#6383—22no—
99#6382—22no—
100#6382—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—21no—
102C4⋊(C7⋊C8)—21no—
103C4⋊(C7⋊C8)—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C7⋊C8—22no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3227—71no—
112#3079D711yescharacteristic, complemented
113#3035—71no—
114#2988—71no—
115#1678—72no—
116#1677—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570—71no—
120#1547—71no—
121C2×#333—71no—
122C7×#41—22no—
123C7×#41SD1614yes—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—82no—
127C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—41no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C7×M16—42no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C7×C22⋊C4—21no—
156C7×C22⋊C4—21no—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C42×C7—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7#4111yescharacteristic
164C42×C7C2411yescharacteristic
165#1144—42no—
166#1143—42no—
167#1142—42no—
168#1141—42no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—21no—
175C2×C7⋊C8—21no—
176C2×C7⋊C8—42no—
177C2×C7⋊C8—82no—
178C2×C7⋊C8—81no—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180C2×C7⋊C8C2×D412yes—
181C2×#135—141no—
182#532—71no—
183C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
184C4×#41C2×D711yescharacteristic
185#498—72no—
186#486—72no—
187#481—142no—
188#477C2×D712yes—
189#476—141no—
190#476—141no—
191#476C2×D712yes—
192#475—21no—
193#474—21no—
194#464—141no—
195#463—141no—
196#462—71no—
197#461—71no—
198#460—71no—
199#459—71no—
200C8×Q8—72no—
201C8×D4—72no—
202C8×D4—142no—
203#431—71no—
204#431—141no—
205#428—21no—
206#423C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×C4⋊C8—141no—
210#417—21no—
211#416—141no—
212#334—72no—
213#334—72no—
214#333—72no—
215#333—72no—
216#332—72no—
217#331—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7#12111yescharacteristic
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—21no—
222C7×Q8—82no—
223C7×Q8—82no—
224C7×Q8C2×SD1612yes—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—21no—
227C7×D4C2×SD1612yes—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×SD1612yes—
244C2×C4×C7#13512yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D7—82no—
249C2×Dic7—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—81no—
255C4×D7—82no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258C7×C8—42no—
259C7⋊C8—22no—
260C7⋊C8—22no—
261C7⋊C8—41no—
262C7⋊C8—41no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—141no—
265C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
266C22×Q8—21no—
267#135—284no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—142no—
274C22×C8—141no—
275C22×C8—141no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8C22×D712yes—
281#127—71no—
282#124—141no—
283#121—141no—
284#121—141no—
285C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C4×Q8C22×D711yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
292C4×D4C22×D711yescharacteristic
293#117—21no—
294#117C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—22no—
300#106—22no—
301#106—142no—
302#106—142no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—71no—
305C4⋊C8—71no—
306C4⋊C8—72no—
307C4⋊C8—71no—
308C4⋊C8—71no—
309C4⋊C8—142no—
310C4⋊C8—141no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8C22×D712yes—
313#103—22no—
314#103—141no—
315#103—141no—
316#102—22no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321C22⋊C8—72no—
322C22⋊C8—142no—
323C4×C8—72no—
324C4×C8—142no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7#46512yes—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—41no—
340C4×C7—41no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7#46512yes—
343C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C7C2×#13511yescharacteristic
345C4×C7#57711yescharacteristic
346C4×C7#57811yescharacteristic
347Dic7—81no—
348#41—22no—
349#41—282no—
350#41—282no—
351#41#114314yes—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—281no—
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4#115911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371Q16—282no—
372SD16—282no—
373SD16—282no—
374D8—282no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—72no—
378C2×C8—72no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—141no—
381C2×C8—141no—
382C2×C8—282no—
383C2×C8—562no—
384C2×C8—561no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42#115911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C42C23×D711yescharacteristic
407C2×C7—22no—
408C2×C7—42no—
409C2×C7#304611yescharacteristic
410C2×C7C2×#46511yescharacteristic
411C2×C7#306811yescharacteristic
412D7—161no—
413C23—21no—
414C23—281no—
415C23#650211yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—281no—
420Q8—281no—
421Q8C2×#114312yes—
422D4—24no—
423D4—21no—
424D4—281no—
425D4—281no—
426D4—281no—
427D4—281no—
428D4—561no—
429D4—562no—
430D4C2×#114312yes—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4#650211yescharacteristic
446C2×C4#650211yescharacteristic
447C2×C4#650211yescharacteristic
448C2×C4C2×#114312yes—
449C2×C4#651312yes—
450C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
451C2×C4C2×#115911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—142no—
455C8—142no—
456C8—282no—
457C8—281no—
458C8—281no—
459C7#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22#8982012yes—
469C22C2×#650211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—561no—
478C4#8982012yes—
479C4#9046911yescharacteristic
480C4#9047011yescharacteristic
481C4C22×#114311yescharacteristic
482C4C2×#651311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—1121no—
486C2C2×#8982011yescharacteristic
487C2#1174138811yescharacteristic
488C2#1174141611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739970C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#19414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3079C2semidirect
2. #11740661C2semidirect
4. #11739965C2semidirect
5. C2×#89341C2semidirect
6. #11728904C2semidirect
7. #11728902C2semidirect
8. #11728888C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11728257C2semidirect
11. #11728247C2semidirect
112. #3079D7semidirect
459. C7#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30792
#117406612
#117399702
#117399652
C2×#893412
#117289042
#117289022
#117288882
#117288862
#117282572
#117282472
#194147