Finite Group Databasebeta

← #13339272

Subgroups — #13339272

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740794C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726262C212yesmaximal, complemented
9#11726250C212yesmaximal, complemented
10#11726222C212yesmaximal, complemented
11#11726198C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472—21no—
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89892—21no—
19C8×C22⋊D7—22no—
20#89866C2211yescharacteristic
21#89863C2211yescharacteristic
22#89859C2211yescharacteristic
23#89856C2211yescharacteristic
24#89853C2212yes—
25#89851C2212yes—
26#89838—21no—
27#89835—21no—
28#89815—22no—
29#89792—21no—
30#89792—21no—
31#89774—21no—
32#89770—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621C2212yes—
37#89613—21no—
38#89613C2212yes—
39#89606C2212yes—
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#333C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89281C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89275C2212yes—
49#19415—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D7—21no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69#6472—44no—
70C2×Dic28—22no—
71C2×#1132—22no—
72C2×C8×D7—22no—
73C4×D28D411yescharacteristic
74C4×D28C2311yescharacteristic
75#6435—21no—
76C42×D7—21no—
77#6432—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432C2312yes—
81C4×Dic14D411yescharacteristic
82C4×Dic14C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8C2312yes—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87#6409—22no—
88#6409—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
90(C2×D7)⋊C8—22no—
91#6390—22no—
92#6390—22no—
93Dic7⋊C8—22no—
94C8×Dic7—22no—
95#6384—21no—
96#6384—21no—
97#6383—21no—
98#6383—21no—
99#6382—21no—
100#6382—21no—
101#6382—22no—
102#6382—22no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111#3229—71no—
112#3076—71no—
113#3039—71no—
114#2988—71no—
115#1680—72no—
116#1679—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570—71no—
120#1550D711yescharacteristic, complemented
121C2×#332—71no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—21no—
128C22×Dic7—41no—
129#1157—22no—
130#1157SD1614yes—
131C2×D28C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14—42no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
140C7×M16—42no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—81no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C42×C7—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—21no—
157(C2×D7)⋊C4—21no—
158(C2×D7)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
165Dic7⋊C4—21no—
166Dic7⋊C4—21no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—21no—
169C4×Dic7—21no—
170C2×C7⋊C8—21no—
171C2×C7⋊C8—21no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173C2×C7⋊C8C2×D412yes—
174C2×C7⋊C8C2×D412yes—
175Dic28—44no—
176#1132—44no—
177C8×D7—82no—
178C2×#137—141no—
179#533C2×D711yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—71no—
181C4×#41—71no—
182#498—72no—
183#487—72no—
184#483—142no—
185#479—141no—
186#478—141no—
187#477—71no—
188#476—71no—
189#475—71no—
190#475—141no—
191#475—141no—
192#474—71no—
193#462—72no—
194#462—141no—
195#461—72no—
196#461—141no—
197C8×Q8—72no—
198C8×D4—72no—
199C8×D4—142no—
200#431—71no—
201#431—141no—
202#427—141no—
203#423C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×C4⋊C8—141no—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207#419—141no—
208#416—141no—
209#334—72no—
210#334—72no—
211#333C2×D712yes—
212#332—72no—
213#332—72no—
214#332C2×D712yes—
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C22×D7—21no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—41no—
219C7×Q8—81no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×SD1612yes—
229C2×C4×C7#13512yes—
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D7—24no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—82no—
239D28—21no—
240D28C2×SD1612yes—
241C4×D7—24no—
242C4×D7—41no—
243C4×D7—41no—
244C4×D7—81no—
245Dic14—21no—
246Dic14—42no—
247Dic14—42no—
248Dic14—82no—
249Dic14C2×SD1612yes—
250C7×C8—42no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—22no—
253C7⋊C8—22no—
254C7⋊C8—41no—
255C7⋊C8—41no—
256C2×#41—71no—
257C22×Q8—141no—
258#137—284no—
259C2×Q16—142no—
260C2×SD16—142no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—142no—
264C22×C8—141no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
271#125—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—71no—
277C4×Q8—71no—
278C4×D4—71no—
279C4×D4—71no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282#117—21no—
283#117—71no—
284#117—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C42—141no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289#107—141no—
290#107—141no—
291#106—141no—
292#106—141no—
293#106—142no—
294#106—142no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—71no—
298C4⋊C8—71no—
299C4⋊C8—71no—
300C4⋊C8—71no—
301C4⋊C8—142no—
302C4⋊C8—141no—
303C4⋊C8C22×D712yes—
304C4⋊C8C22×D712yes—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—142no—
308#103—142no—
309#103—142no—
310#103—142no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313C22⋊C8—72no—
314C22⋊C8—142no—
315C4×C8—72no—
316C4×C8—142no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#46512yes—
320C22×C7C2×#12111yescharacteristic
321C2×D7—22no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7#46512yes—
330C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
331C4×C7C2×#13511yescharacteristic
332C4×C7#57711yescharacteristic
333C4×C7#57811yescharacteristic
334Dic7—22no—
335Dic7—41no—
336Dic7—41no—
337Dic7—82no—
338#41—74no—
339#41—142no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—71no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—281no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8—282no—
347C2×D4—71no—
348C2×D4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4#115711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356Q16—284no—
357SD16—284no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—72no—
362C2×C8—72no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—141no—
366C2×C8—282no—
367C2×C8—562no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—71no—
375C4⋊C4—71no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—141no—
385C22⋊C4—141no—
386C42—41no—
387C42—141no—
388C42—141no—
389C42—141no—
390C42#115711yescharacteristic
391C42D4×D711yescharacteristic
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42C23×D711yescharacteristic
394C2×C7—22no—
395C2×C7#304611yescharacteristic
396C2×C7C2×#46511yescharacteristic
397C2×C7#306911yescharacteristic
398D7—42no—
399C23—141no—
400C23#644711yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—72no—
404Q8—81no—
405Q8—141no—
406Q8—282no—
407Q8—282no—
408Q8—562no—
409D4—72no—
410D4—144no—
411D4—141no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—144no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—561no—
425C2×C4—562no—
426C2×C4#644711yescharacteristic
427C2×C4#644711yescharacteristic
428C2×C4#644711yescharacteristic
429C2×C4D7×SD1612yes—
430C2×C4#648212yes—
431C2×C4C2×#115711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—142no—
437C8—142no—
438C8—281no—
439C8—281no—
440C7#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—142no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22#8957912yes—
447C22C2×#644711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—142no—
454C4—281no—
455C4—281no—
456C4—562no—
457C4#8957912yes—
458C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
459C4C2×#648211yescharacteristic
460C4#9046611yescharacteristic
461C4#9047011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—282no—
464C2#1173616611yescharacteristic
465C2C2×#8957911yescharacteristic
466C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728247C2semidirect
7. C2×#89281C2semidirect
8. #11726262C2semidirect
9. #11726250C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
120. #1550D7semidirect
440. C7#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407942
#117407682
#117365022
#117364582
C7×#15502
#117282472
C2×#892812
#117262622
#117262502
#117262222
#117261982
#194157