Finite Group Databasebeta

← #13339274

Subgroups — #13339274

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738409C211yesmaximal, characteristic
3#11737874C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#1159C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89934—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×Dic7⋊C8—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89652—21no—
35#89649—21no—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89577—21no—
43#89577—21no—
44#89574—21no—
45#89565—21no—
46#89563—21no—
47#89563—21no—
48#89544—21no—
49#89538—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19415—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79D4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1142—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6478—44no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6455—21no—
91#6455D411yescharacteristic
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6450D411yescharacteristic
99(C22⋊D7)⋊C4—21no—
100#6440—21no—
101C42×D7C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3229—71no—
147#3076—71no—
148#3039—71no—
149#2988—71no—
150#1680—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1679D711yescharacteristic, complemented
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1570—71no—
159#1550—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170#1159—22no—
171#1159SD1614yes—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7#4111yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195#1144—42no—
196#1142—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—42no—
224#1131—42no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227C2×#137—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C4×#41—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#483—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#476—71no—
241#475—71no—
242#475—141no—
243#475—141no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#462—71no—
246#462—71no—
247#462—141no—
248#461—71no—
249#461—141no—
250#461C2×D711yescharacteristic
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4C2×D711yescharacteristic
257#431—71no—
258#431—141no—
259#427—141no—
260#423—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—141no—
264#419—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#332C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4C2×SD1612yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7C2×SD1612yes—
309C4×D7#13512yes—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14—81no—
315Dic14C2×SD1612yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—71no—
327C22×Q8—141no—
328#137—284no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—71no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363#107—21no—
364#107—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—71no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7#46512yes—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—21no—
420Dic7—22no—
421Dic7—21no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7#46512yes—
426#41—74no—
427#41—142no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446Q16—282no—
447SD16—42no—
448SD16—282no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—71no—
485C42—71no—
486C42—71no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—42no—
493C2×C7#304611yescharacteristic
494C2×C7C2×#46511yescharacteristic
495C2×C7#306911yescharacteristic
496D7—22no—
497C23—21no—
498C23—71no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—561no—
508Q8—562no—
509D4—21no—
510D4—144no—
511D4D7×SD1612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—72no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—72no—
550C22—141no—
551C22—141no—
552C22D7×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—72no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—141no—
559C4—141no—
560C4—142no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4#9046211yescharacteristic
567C4#9046611yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—142no—
570C2#1173798411yescharacteristic
571C2D7×#46511yescharacteristic
572C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739052C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728856C2semidirect
8. #11728790C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726222C2semidirect
13. #11726220C2semidirect
14. #11726177C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
153. #1679D7semidirect
545. C7#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390522
#117384092
#117378742
#117368502
C7×#16792
#117289942
#117288562
#117287902
#117286052
#117263012
#117262862
#117262222
#117262202
#117261772
D7×#3322
#194157