Finite Group Databasebeta

← #13339275

Subgroups — #13339275

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736736C211yesmaximal, characteristic
2#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic
4#11736470C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726303C212yesmaximal, complemented
9#11726301C212yesmaximal, complemented
10#11726293C212yesmaximal, complemented
11#11726291C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472—21no—
13C4×#1157C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89892—21no—
20#89885—21no—
21#89878—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623—21no—
24#89623—21no—
25#89623C2211yescharacteristic
26#89622C2211yescharacteristic
27#89621—21no—
28#89621C2212yes—
29#89619—21no—
30#89618C2211yescharacteristic
31#89614C2211yescharacteristic
32#89613—21no—
33#89613C2212yes—
34#89605—21no—
35D7×C4⋊C8—21no—
36#89601—21no—
37(C22⋊D7)⋊C8—22no—
38#89493—22no—
39C8×D28C2212yes—
40#89453C2212yes—
41#89452C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#334C2212yes—
44C7×#334C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89277C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19415—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57#6489—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6472—44no—
65C2×Dic28—22no—
66C2×#1132—22no—
67C2×C8×D7—22no—
68C4×D28D411yescharacteristic
69C4×D28C2311yescharacteristic
70#6435—21no—
71C42×D7—21no—
72#6433—21no—
73#6432—21no—
74#6432—21no—
75#6432—21no—
76#6432C2312yes—
77#6432C2311yescharacteristic
78#6432C2311yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14D411yescharacteristic
82C4×Dic14C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×C22⋊C8D412yes—
91C4×C7×C8C2312yes—
92#6395—21no—
93#6395—21no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95#6392—21no—
96#6392—21no—
97#6391—22no—
98#6391—22no—
99#6391—21no—
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102#6390—21no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6390—22no—
107Dic7⋊C8—22no—
108C8×Dic7—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3229—71no—
112#3076—71no—
113#3039—71no—
114#2988—71no—
115#1680—72no—
116#1679—72no—
117#1672—72no—
118#1671—72no—
119#1570D711yescharacteristic, complemented
120#1550—71no—
121C2×#332—71no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—21no—
126C22×Dic7—41no—
127#1157—22no—
128#1157SD1614yes—
129C2×D28C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14—42no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
140C7×M16—42no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—42no—
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7#4111yescharacteristic
150C42×C7C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic7—21no—
152C22⋊Dic7—41no—
153(C2×D7)⋊C4—21no—
154(C2×D7)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
165Dic7⋊C4—21no—
166Dic7⋊C4—21no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169C4×Dic7—21no—
170C4×Dic7—21no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—41no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—81no—
175Dic28—44no—
176#1132—44no—
177C8×D7—82no—
178C2×#137—141no—
179#533—71no—
180C2×C4⋊Q8—71no—
181C4×#41—71no—
182#498—72no—
183#487—72no—
184#483—142no—
185#479—141no—
186#478—141no—
187#477—71no—
188#476—71no—
189#475—71no—
190#475—141no—
191#475—141no—
192#474—71no—
193#462—72no—
194#462—141no—
195#461—72no—
196#461—141no—
197C8×Q8—72no—
198C8×D4—72no—
199C8×D4—142no—
200#431—141no—
201#431C2×D711yescharacteristic
202#427—141no—
203#423C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×C4⋊C8—141no—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207#419—141no—
208#416—141no—
209#334C2×D712yes—
210#334C2×D712yes—
211#333—72no—
212#332—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C22×D7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×SD1612yes—
224C2×C4×C7#13512yes—
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D7—24no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—82no—
236D28—21no—
237D28C2×SD1612yes—
238C4×D7—24no—
239C4×D7—41no—
240C4×D7—41no—
241C4×D7—81no—
242Dic14—21no—
243Dic14—42no—
244Dic14—42no—
245Dic14—41no—
246Dic14—41no—
247Dic14—82no—
248Dic14—81no—
249Dic14C2×SD1612yes—
250C7×C8—22no—
251C7×C8—22no—
252C7×C8—42no—
253C7×C8—41no—
254C7×C8—41no—
255C7⋊C8—42no—
256C2×#41—71no—
257C22×Q8—141no—
258#137—284no—
259C2×Q16—142no—
260C2×SD16—142no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—141no—
264C22×C8—142no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271#125—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C4×Q8—71no—
275C4×Q8—71no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×D4—71no—
279C4×D4—71no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282#117—71no—
283#117—141no—
284#117—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C42—141no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289#107—141no—
290#107—141no—
291#106—141no—
292#106—141no—
293#106—142no—
294#106—142no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—72no—
298C4⋊C8—142no—
299C4⋊C8—141no—
300C4⋊C8D2811yescharacteristic
301C4⋊C8D2811yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D712yes—
305#103—142no—
306#103—142no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#103—142no—
310#103—142no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313C22⋊C8—142no—
314C22⋊C8D2812yes—
315C4×C8—142no—
316C4×C8C22×D712yes—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#46512yes—
320C22×C7C2×#12111yescharacteristic
321C2×D7—22no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7#46512yes—
328C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C7C2×#13511yescharacteristic
330C4×C7#57711yescharacteristic
331C4×C7#57811yescharacteristic
332Dic7—22no—
333Dic7—41no—
334Dic7—41no—
335Dic7—81no—
336Dic7—82no—
337Dic7—81no—
338#41—74no—
339#41—142no—
340C2×Q8—71no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—281no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8—282no—
347C2×D4—71no—
348C2×D4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4C2×D2811yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4#116111yescharacteristic
356Q16—284no—
357SD16—284no—
358M16—42no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—562no—
365C2×C8—561no—
366C2×C8C2×D2812yes—
367C2×C8C2×D2812yes—
368C4⋊C4—71no—
369C4⋊C4—71no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—141no—
385C22⋊C4—281no—
386C42—141no—
387C42—141no—
388C42—141no—
389C42—281no—
390C42C2×D2811yescharacteristic
391C42D4×D711yescharacteristic
392C42#116111yescharacteristic
393C42C23×D711yescharacteristic
394C2×C7—22no—
395C2×C7#304611yescharacteristic
396C2×C7C2×#46511yescharacteristic
397C2×C7#306911yescharacteristic
398D7—42no—
399C23—141no—
400C23#645811yescharacteristic
401Q8—72no—
402Q8—141no—
403Q8—281no—
404Q8—281no—
405Q8—282no—
406Q8—282no—
407Q8—561no—
408Q8—562no—
409D4—72no—
410D4—144no—
411D4—141no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—561no—
425C2×C4—562no—
426C2×C4#645811yescharacteristic
427C2×C4#645811yescharacteristic
428C2×C4#645811yescharacteristic
429C2×C4D7×SD1612yes—
430C2×C4#647912yes—
431C2×C4C22×D2811yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
433C2×C4C2×#116111yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—282no—
440C7#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—142no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22#8963612yes—
447C22C2×#645811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—142no—
452C4—281no—
453C4—281no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C4—562no—
457C4#8963612yes—
458C4#9044211yescharacteristic
459C4#9044411yescharacteristic
460C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
461C4C2×#647911yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—282no—
464C2#1173653411yescharacteristic
465C2C2×#8963611yescharacteristic
466C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1570C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1570D7
hypocenterC7#19415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736716C2semidirect
5. C7×#1570C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. C2×#89277C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726301C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726291C2semidirect
119. #1570D7semidirect
440. C7#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367362
#117367162
#117365022
#117364702
C7×#15702
#117282632
C2×#892772
#117263032
#117263012
#117262932
#117262912
#194157