Finite Group Databasebeta

← #13339276

Subgroups — #13339276

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738455C211yesmaximal, characteristic
3#11737922C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#1161C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89954—21no—
25#89859C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89643—21no—
33#89632—21no—
34#89614C2211yescharacteristic
35#89613C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89606—21no—
38#89606C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43#89577—21no—
44#89577—21no—
45#89576—21no—
46#89574—21no—
47#89571—21no—
48#89563—21no—
49#89563—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19415—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6481—44no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6456—21no—
89#6456D411yescharacteristic
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92#6455D411yescharacteristic
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C42×D7—21no—
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3229—71no—
147#3076—71no—
148#3039—71no—
149#2988—71no—
150#1680—71no—
151#1680D711yescharacteristic, complemented
152#1679—71no—
153#1679—71no—
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1570—71no—
159#1550—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—22no—
165#1161SD1614yes—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7#4111yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C7×Q16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—42no—
195#1143—42no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7#4111yescharacteristic
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—42no—
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225C8×D7—81no—
226C8×D7—81no—
227C2×#137—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C4×#41—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#483—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#476—71no—
241#475—141no—
242#475—141no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#462—71no—
246#462—141no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#461—71no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253C8×D4—71no—
254C8×D4—71no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4—141no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259#427—141no—
260#423—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—141no—
264#419—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#334C2×D711yescharacteristic
270#333—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#332C2×D711yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8C2×SD1612yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299D28—24no—
300D28—21no—
301D28C2×SD1612yes—
302C4×D7—21no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—24no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—81no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7C2×SD1612yes—
311C4×D7#13512yes—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—82no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—71no—
327C22×Q8—141no—
328#137—284no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—71no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—21no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396C22⋊C8—71no—
397C22⋊C8—71no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7#46512yes—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7#46512yes—
426#41—74no—
427#41—142no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—71no—
437C2×D4—141no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—42no—
446Q16—282no—
447SD16—282no—
448SD16—282no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—282no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—71no—
486C42—71no—
487C42—71no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7#304611yescharacteristic
493C2×C7C2×#46511yescharacteristic
494C2×C7#306911yescharacteristic
495D7—22no—
496D7—42no—
497C23—71no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507Q8—562no—
508Q8D7×SD1612yes—
509D4—72no—
510D4—144no—
511D4—141no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—71no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—72no—
547C22—141no—
548C22—141no—
549C22—142no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22D7×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—72no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—141no—
560C4—141no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4#9046111yescharacteristic
567C4#9047011yescharacteristic
568C2—142no—
569C2—282no—
570C2#1173804811yescharacteristic
571C2D7×#46511yescharacteristic
572C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739052C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728986C2semidirect
7. #11728872C2semidirect
8. #11728806C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726198C2semidirect
13. #11726196C2semidirect
14. #11726177C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
151. #1680D7semidirect
545. C7#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390522
#117384552
#117379222
#117373512
C7×#16802
#117289862
#117288722
#117288062
#117286972
#117262912
#117262862
#117261982
#117261962
#117261772
D7×#3322
#194157