Finite Group Databasebeta

← #13339283

Subgroups — #13339283

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740741C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726221C212yesmaximal, complemented
9#11726197C212yesmaximal, complemented
10#11726165C212yesmaximal, complemented
11#11726151C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6513—21no—
14C2×#6472—21no—
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#90005—21no—
20#89892—21no—
21C8×C22⋊D7—22no—
22#89862C2211yescharacteristic
23#89855C2211yescharacteristic
24#89850C2212yes—
25#89847C2211yescharacteristic
26#89844C2211yescharacteristic
27#89842C2212yes—
28#89829—21no—
29#89826—21no—
30#89805—22no—
31#89779—21no—
32#89779—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621C2212yes—
37#89613—21no—
38#89613C2212yes—
39#89606C2212yes—
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#331C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89281C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19416—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6513—44no—
64C2×#1144—21no—
65C2×#1143—21no—
66C2×#1142—21no—
67C2×#1141—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70#6489D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C22×C7⋊C8—21no—
74#6472—44no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×#1132—22no—
77C2×C8×D7—22no—
78C4×D28D411yescharacteristic
79C4×D28C2311yescharacteristic
80#6435—21no—
81C42×D7—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432C2312yes—
86C4×Dic14D411yescharacteristic
87C4×Dic14C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6390—22no—
101#6390—22no—
102Dic7⋊C8—22no—
103C8×Dic7—22no—
104#6381—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3226—71no—
113#3039—71no—
114#3035—71no—
115#2988—71no—
116#1682—72no—
117#1681—72no—
118#1674—72no—
119#1673—72no—
120#1571—71no—
121#1547D711yescharacteristic, complemented
122C2×#332—71no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—42no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C22×Dic7—41no—
136#1157—22no—
137#1157D814yes—
138C2×D28C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—81no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7#4111yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—21no—
160#1144—42no—
161#1143—42no—
162#1142—42no—
163#1141—42no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7—41no—
170C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
172Dic7⋊C4—21no—
173Dic7⋊C4—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176C4×Dic7—21no—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—21no—
179C2×C7⋊C8—42no—
180C2×C7⋊C8C2×D412yes—
181C2×C7⋊C8C2×D412yes—
182Dic28—44no—
183#1132—44no—
184C8×D7—82no—
185C2×#137—141no—
186C2×#135—141no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C4×#41—71no—
190#500—72no—
191#486—72no—
192#480—142no—
193#474—141no—
194#474—141no—
195#464—141no—
196#463—141no—
197#462—71no—
198#462—72no—
199#462—141no—
200#461—71no—
201#461—72no—
202#461—141no—
203#460—71no—
204#459—71no—
205C8×Q8—72no—
206C8×D4—72no—
207C8×D4—142no—
208#431—71no—
209#431—141no—
210#423C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×C4⋊C8—141no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214#419—141no—
215#416—141no—
216#335—72no—
217#335—72no—
218#332—72no—
219#332—72no—
220#332C2×D712yes—
221#331C2×D712yes—
222C23×C7—41no—
223C23×C7#12111yescharacteristic
224C22×D7—21no—
225C7×Q8—41no—
226C7×Q8—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—81no—
232C7×D4—82no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×D812yes—
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D7—24no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—82no—
252D28—21no—
253D28C2×D812yes—
254C4×D7—24no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—81no—
258Dic14—21no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—82no—
262Dic14C2×D812yes—
263C7×C8—42no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—22no—
266C7⋊C8—22no—
267C7⋊C8—41no—
268C7⋊C8—41no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—71no—
271C22×Q8—141no—
272#137—284no—
273#135—284no—
274C2×Q16—142no—
275C2×Q16—141no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—141no—
278C2×SD16—141no—
279C2×D8—141no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—142no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289#127C22×D711yescharacteristic
290#124—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293C4×Q8—71no—
294C4×Q8—71no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308#107—142no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—71no—
312C4⋊C8—71no—
313C4⋊C8—71no—
314C4⋊C8—71no—
315C4⋊C8—142no—
316C4⋊C8—141no—
317C4⋊C8C22×D712yes—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—72no—
328C22⋊C8—142no—
329C4×C8—72no—
330C4×C8—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#46612yes—
337C22×C7C2×#12111yescharacteristic
338C2×D7—22no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#46612yes—
346C4×C7C22×D811yescharacteristic
347C4×C7C2×#13511yescharacteristic
348C4×C7#57711yescharacteristic
349C4×C7#57811yescharacteristic
350Dic7—22no—
351Dic7—41no—
352Dic7—41no—
353Dic7—82no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—74no—
357#41—142no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—71no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—281no—
362C2×Q8—282no—
363C2×Q8—282no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—71no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378Q16—284no—
379Q16—282no—
380SD16—284no—
381SD16—282no—
382SD16—282no—
383D8—282no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—72no—
388C2×C8—72no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—141no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—282no—
393C2×C8—562no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—71no—
397C4⋊C4—71no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—141no—
408C22⋊C4—141no—
409C42—141no—
410C42—141no—
411C42—141no—
412C42#115711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—161no—
418C2×C7#304611yescharacteristic
419C2×C7C2×#46611yescharacteristic
420C2×C7#306911yescharacteristic
421D7—42no—
422C23—41no—
423C23—141no—
424C23#644711yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—72no—
428Q8—141no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—562no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—72no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—144no—
440D4—141no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644711yescharacteristic
456C2×C4#644711yescharacteristic
457C2×C4#644711yescharacteristic
458C2×C4D7×D812yes—
459C2×C4#647912yes—
460C2×C4C2×#115711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—142no—
466C8—142no—
467C8—281no—
468C8—281no—
469C7#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—142no—
476C22—281no—
477C22—281no—
478C22#8954712yes—
479C22C2×#644711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—142no—
485C4—281no—
486C4—281no—
487C4—562no—
488C4#8954712yes—
489C4C2×D7×D811yescharacteristic
490C4C2×#647911yescharacteristic
491C4#9046611yescharacteristic
492C4#9047011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—282no—
496C2#1173616611yescharacteristic
497C2C2×#8954711yescharacteristic
498C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740741C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#19416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728248C2semidirect
7. C2×#89281C2semidirect
8. #11726221C2semidirect
9. #11726197C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726151C2semidirect
121. #1547D7semidirect
469. C7#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407412
#117407152
#117365022
#117364582
C7×#15472
#117282482
C2×#892812
#117262212
#117261972
#117261652
#117261512
#194167