Finite Group Databasebeta

← #13339284

Subgroups — #13339284

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739970C211yesmaximal, characteristic
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728698C212yesmaximal, complemented
6#11728695C212yesmaximal, complemented
7#11728606C212yesmaximal, complemented
8#11728603C212yesmaximal, complemented
9#11728504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×#6514—21no—
14C2×#6513—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×C8×Q8C2212yes—
18C7×C8×D4—22no—
19C7×C8×D4C2212yes—
20C7×#431—21no—
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#89803—21no—
25#89803C2212yes—
26#89803C2211yescharacteristic
27#89800—21no—
28#89799C2211yescharacteristic
29#89791—21no—
30#89791C2211yescharacteristic
31#89791C2212yes—
32#89788—21no—
33#89787C2211yescharacteristic
34#89776—21no—
35#89774—21no—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89618—21no—
39#89618—21no—
40#89508—22no—
41#89466C2212yes—
42#89454C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89281C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89253C2212yes—
48#89253C2212yes—
49#19416—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41D411yescharacteristic
51C2×#1157—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C22×C7×C8—22no—
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C4×C7×D4C2311yescharacteristic
61C7×#117—21no—
62C7×#117D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6514—44no—
66#6513—44no—
67C2×#1144—21no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—21no—
70C2×#1142—21no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×#1136—21no—
78C22×C7⋊C8—21no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432—21no—
86#6432C2312yes—
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—22no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C8C2312yes—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C7×C22⋊C8D412yes—
95C4×C7×C8—22no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6392—22no—
100#6392—22no—
101#6384—21no—
102#6384—21no—
103#6384—22no—
104#6384—22no—
105#6383—21no—
106#6383—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#3226—71no—
113#3039—71no—
114#3035—71no—
115#2988D711yescharacteristic, complemented
116#1682—72no—
117#1681—72no—
118#1674—72no—
119#1673—72no—
120#1571—71no—
121#1547—71no—
122C2×#332—71no—
123C7×#41—22no—
124C7×#41D814yes—
125C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—41no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—82no—
149C2×C7×C8—81no—
150C2×C7×C8C2×D412yes—
151C2×C7×C8C2×D412yes—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C7×C22⋊C4—21no—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7#4111yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1144—42no—
167#1144—44no—
168#1143—42no—
169#1142—42no—
170#1142—44no—
171#1141—42no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—42no—
185C2×#137—141no—
186C2×#135—141no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C4×#41C2×D711yescharacteristic
190#500—72no—
191#486—72no—
192#480—142no—
193#474—141no—
194#474—141no—
195#464—141no—
196#463—141no—
197#462—71no—
198#462—72no—
199#462—141no—
200#461—71no—
201#461—72no—
202#461—141no—
203#460—71no—
204#459—71no—
205C8×Q8C2×D712yes—
206C8×D4—22no—
207C8×D4C2×D712yes—
208#431—21no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423—71no—
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214#419—141no—
215#416—141no—
216#335—72no—
217#335—72no—
218#332—72no—
219#332—72no—
220#332—72no—
221#331—72no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7#12111yescharacteristic
224C22×D7—41no—
225C7×Q8—21no—
226C7×Q8C2×D812yes—
227C7×D4—24no—
228C7×D4—21no—
229C7×D4C2×D812yes—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×D812yes—
244C2×C4×C7#13512yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D7—82no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—82no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—41no—
256D28—81no—
257C4×D7—82no—
258Dic14—42no—
259Dic14—41no—
260Dic14—42no—
261Dic14—41no—
262Dic14—82no—
263C7×C8—22no—
264C7×C8—22no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—41no—
267C7⋊C8—41no—
268C7⋊C8—42no—
269C2×#41—141no—
270C2×#41D2811yescharacteristic
271C22×Q8—141no—
272#137—284no—
273#135—284no—
274C2×Q16—141no—
275C2×Q16—142no—
276C2×SD16—141no—
277C2×SD16—141no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—141no—
280C2×M16—141no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289#127—71no—
290#124—141no—
291#121—141no—
292#121—141no—
293C4×Q8D2811yescharacteristic
294C4×Q8C22×D711yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4D2811yescharacteristic
300C4×D4C22×D711yescharacteristic
301#117—21no—
302#117D2811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308#107—142no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—71no—
313C4⋊C8—71no—
314C4⋊C8—141no—
315C4⋊C8—141no—
316C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D712yes—
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C22⋊D712yes—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C22×D712yes—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7#46612yes—
337C22×C7C2×#12111yescharacteristic
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—41no—
347C4×C7#46612yes—
348C4×C7C22×D811yescharacteristic
349C4×C7C2×#13511yescharacteristic
350C4×C7#57711yescharacteristic
351C4×C7#57811yescharacteristic
352Dic7—82no—
353Dic7—81no—
354#41—22no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357#41D5614yes—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—281no—
361C2×Q8—282no—
362C2×Q8—282no—
363C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4#115711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378Q16—282no—
379Q16—284no—
380SD16—282no—
381SD16—282no—
382SD16—284no—
383D8—282no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—141no—
389C2×C8—141no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—282no—
392C2×C8C2×C22⋊D712yes—
393C2×C8C2×C22⋊D712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42C2×D2811yescharacteristic
413C42#115711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7—42no—
418C2×C7#304611yescharacteristic
419C2×C7C2×#46611yescharacteristic
420C2×C7#306911yescharacteristic
421D7—161no—
422C23—21no—
423C23—281no—
424C23#649311yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—282no—
427Q8—281no—
428Q8—282no—
429Q8—281no—
430Q8—562no—
431Q8C2×D5612yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—561no—
439D4—562no—
440D4C2×D5612yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4C2×D5612yes—
456C2×C4#646712yes—
457C2×C4#649311yescharacteristic
458C2×C4#649311yescharacteristic
459C2×C4#649311yescharacteristic
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×#115711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—281no—
467C8—281no—
468C8—282no—
469C7#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8988712yes—
479C22C2×#649311yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—561no—
487C4—562no—
488C4#8988712yes—
489C4C22×D5611yescharacteristic
490C4C2×#646711yescharacteristic
491C4#9052711yescharacteristic
492C4#9052911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—1121no—
496C2#1174001711yescharacteristic
497C2C2×#8988711yescharacteristic
498C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739970C2
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#19416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2988C2semidirect
2. #11739978C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. #11728698C2semidirect
6. #11728695C2semidirect
7. #11728606C2semidirect
8. #11728603C2semidirect
9. #11728504C2semidirect
10. C2×#89281C2semidirect
11. #11728186C2semidirect
115. #2988D7semidirect
469. C7#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29882
#117399782
#117399702
#117367132
#117286982
#117286952
#117286062
#117286032
#117285042
C2×#892812
#117281862
#194167