Finite Group Databasebeta

← #13339286

Subgroups — #13339286

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736466C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C212yesmaximal, complemented
9#11726342C212yesmaximal, complemented
10#11726334C212yesmaximal, complemented
11#11726332C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472—21no—
13C2×#6467—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C7×#423C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#89892—21no—
21#89885—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89621—21no—
24#89621C2211yescharacteristic
25#89621C2212yes—
26#89620C2211yescharacteristic
27#89618—21no—
28#89618—21no—
29#89617—21no—
30#89616—21no—
31#89615C2211yescharacteristic
32#89613—21no—
33#89613C2211yescharacteristic
34#89613C2212yes—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89508—22no—
38(C22⋊D7)⋊C8—22no—
39#89466C2212yes—
40C8×D28C2212yes—
41#89454C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#335C2212yes—
44C7×#335C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#89277C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#19416—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60#6489D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6472—44no—
65C2×Dic28—21no—
66C2×Dic28—22no—
67#6467—44no—
68C2×D56—21no—
69C2×#1132—22no—
70C2×#1132—21no—
71C2×#1132—21no—
72C2×C8×D7—22no—
73#6438—21no—
74#6437C2311yescharacteristic
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28D411yescharacteristic
78C4×D28C2311yescharacteristic
79#6435—21no—
80C42×D7—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432C2312yes—
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14D411yescharacteristic
87C4×Dic14C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C7×C22⋊C8D412yes—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—21no—
100#6395—21no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—22no—
103#6392—22no—
104#6390—22no—
105#6390—21no—
106#6390—22no—
107#6390—21no—
108Dic7⋊C8—22no—
109C8×Dic7—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#3226—71no—
113#3039—71no—
114#3035—71no—
115#2988—71no—
116#1682—72no—
117#1681—72no—
118#1674—72no—
119#1673—72no—
120#1571D711yescharacteristic, complemented
121#1547—71no—
122C2×#332—71no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C2×C22⋊D7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129#1157—22no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132#1157D814yes—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—42no—
152C2×C7×C8C2×D412yes—
153C2×C7×C8C2×D412yes—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7#4111yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—21no—
159(C2×D7)⋊C4—21no—
160(C2×D7)⋊C4—21no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
171Dic7⋊C4—21no—
172Dic7⋊C4—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—81no—
178Dic28—42no—
179Dic28—44no—
180D56—42no—
181#1132—42no—
182#1132—44no—
183#1132—42no—
184C8×D7—82no—
185C2×#137—141no—
186C2×#135—141no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C4×#41—71no—
190#500—72no—
191#486—72no—
192#480—142no—
193#474—141no—
194#474—141no—
195#464—141no—
196#463—141no—
197#462—71no—
198#462—72no—
199#462—141no—
200#461—71no—
201#461—72no—
202#461—141no—
203#460—71no—
204#459—71no—
205C8×Q8—72no—
206C8×D4—72no—
207C8×D4—142no—
208#431—141no—
209#431C2×D711yescharacteristic
210#423C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×C4⋊C8—141no—
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214#419—141no—
215#416—141no—
216#335C2×D712yes—
217#335C2×D712yes—
218#332—72no—
219#332—72no—
220#332—72no—
221#331—72no—
222C23×C7#12111yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C22×D7—41no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×D812yes—
232C2×C4×C7#13512yes—
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D7—24no—
237C22⋊D7—82no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—82no—
244D28—21no—
245D28—41no—
246D28—41no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—81no—
250D28C2×D812yes—
251C4×D7—24no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—81no—
255C4×D7—82no—
256Dic14—21no—
257Dic14—42no—
258Dic14—41no—
259Dic14—42no—
260Dic14—41no—
261Dic14—82no—
262Dic14C2×D812yes—
263C7×C8—22no—
264C7×C8—22no—
265C7×C8—41no—
266C7×C8—42no—
267C7×C8—41no—
268C7⋊C8—42no—
269C2×#41—71no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8—141no—
272#137—284no—
273#135—284no—
274C2×Q16—141no—
275C2×Q16—142no—
276C2×SD16—141no—
277C2×SD16—142no—
278C2×SD16—141no—
279C2×D8—141no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—141no—
283C22×C8—142no—
284C4⋊Q8—72no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289#127—71no—
290#124—141no—
291#121—141no—
292#121—141no—
293C4×Q8—71no—
294C4×Q8—71no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308#107—142no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—72no—
312C4⋊C8—142no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8D2811yescharacteristic
315C4⋊C8D2811yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D712yes—
317C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327C22⋊C8—142no—
328C22⋊C8D2812yes—
329C4×C8—142no—
330C4×C8C22×D712yes—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7#46612yes—
334C22×C7C2×#12111yescharacteristic
335C2×D7—22no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7#46612yes—
345C4×C7C22×D811yescharacteristic
346C4×C7C2×#13511yescharacteristic
347C4×C7#57711yescharacteristic
348C4×C7#57811yescharacteristic
349Dic7—22no—
350Dic7—41no—
351Dic7—41no—
352Dic7—82no—
353Dic7—81no—
354#41—74no—
355#41—142no—
356#41—282no—
357#41—282no—
358C2×Q8—71no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—281no—
362C2×Q8—282no—
363C2×Q8—282no—
364C2×D4—71no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4#116111yescharacteristic
378Q16—282no—
379Q16—284no—
380SD16—282no—
381SD16—284no—
382SD16—282no—
383D8—282no—
384M16—42no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—562no—
391C2×C8—561no—
392C2×C8C2×D2812yes—
393C2×C8C2×D2812yes—
394C4⋊C4—71no—
395C4⋊C4—71no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—141no—
410C42—141no—
411C42—141no—
412C42C2×D2811yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42#116111yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7#304611yescharacteristic
418C2×C7C2×#46611yescharacteristic
419C2×C7#306911yescharacteristic
420D7—42no—
421D7—161no—
422C23—141no—
423C23—281no—
424C23#645811yescharacteristic
425Q8—72no—
426Q8—141no—
427Q8—282no—
428Q8—281no—
429Q8—282no—
430Q8—281no—
431Q8—562no—
432D4—72no—
433D4—144no—
434D4—141no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—281no—
439D4—561no—
440D4—562no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#645811yescharacteristic
456C2×C4#645811yescharacteristic
457C2×C4#645811yescharacteristic
458C2×C4D7×D812yes—
459C2×C4#648212yes—
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×#116111yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—282no—
469C7#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—142no—
473C22—281no—
474C22—281no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8965512yes—
479C22C2×#645811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—142no—
484C4—281no—
485C4—281no—
486C4—561no—
487C4—562no—
488C4#8965512yes—
489C4#9044211yescharacteristic
490C4#9044411yescharacteristic
491C4C2×D7×D811yescharacteristic
492C4C2×#648211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—282no—
495C2—1121no—
496C2#1173653411yescharacteristic
497C2C2×#8965511yescharacteristic
498C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1571C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736466C2
hypercenter#1571D7
hypocenterC7#19416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736736C2semidirect
2. #11736713C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
5. C7×#1571C2semidirect
6. #11728257C2semidirect
7. C2×#89277C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726342C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726332C2semidirect
120. #1571D7semidirect
469. C7#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367362
#117367132
#117365022
#117364662
C7×#15712
#117282572
C2×#892772
#117263442
#117263422
#117263342
#117263322
#194167