Finite Group Databasebeta

← #13339287

Subgroups — #13339287

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737827C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6479—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×#1161C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89954—21no—
26#89938—21no—
27#89855C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89803C2211yescharacteristic
32#89803C2211yescharacteristic
33Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89613C2211yescharacteristic
35#89613C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89606—21no—
38#89606C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43#89574—21no—
44#89559—21no—
45#89546—21no—
46#89546—21no—
47#89544—21no—
48#89531—21no—
49#89531—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19416—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6481—44no—
88#6479—44no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6456—21no—
97#6456D411yescharacteristic
98#6455—21no—
99#6455D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C42×D7—21no—
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3226—71no—
148#3039—71no—
149#3035—71no—
150#2988—71no—
151#1682—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1681—71no—
154#1681—71no—
155#1674—71no—
156#1674—71no—
157#1673—71no—
158#1673—71no—
159#1571—71no—
160#1547—71no—
161C2×#332—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—22no—
170#1161D814yes—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—42no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7#4111yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—41no—
187C7×Q16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—42no—
203#1144—42no—
204#1143—42no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C8×D7—81no—
233C8×D7—81no—
234C2×#137—141no—
235C2×#135—141no—
236#532—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238C4×#41—71no—
239#500—71no—
240#500—71no—
241#486—71no—
242#486C2×D711yescharacteristic
243#480—141no—
244#480—141no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460C2×D711yescharacteristic
258#459—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—141no—
264C8×D4—141no—
265#431—71no—
266#431—141no—
267#423—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270C2×C4⋊C8—141no—
271#419—141no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#335—71no—
276#335C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7#12111yescharacteristic
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8C2×D812yes—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311D28—24no—
312D28—21no—
313D28C2×D812yes—
314C4×D7—21no—
315C4×D7—21no—
316C4×D7—24no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—81no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7C2×D812yes—
323C4×D7#13512yes—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—141no—
341C22×Q8—141no—
342#137—284no—
343#135—284no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—141no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×M16—141no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127C22×D711yescharacteristic
364#124—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8C22×D711yescharacteristic
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#117—71no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—71no—
411C22⋊C8—71no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7#46612yes—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C22×D811yescharacteristic
433C4×C7C2×#13511yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7#57811yescharacteristic
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7#46612yes—
442#41—74no—
443#41—142no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8D4×D711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—281no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467Q16—42no—
468Q16—282no—
469Q16—282no—
470SD16—42no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474D8—282no—
475M16—282no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—71no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—282no—
485C2×C8—561no—
486C2×C8—561no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8D4×D711yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C42—21no—
508C42—71no—
509C42—71no—
510C42—71no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42C23×D711yescharacteristic
514C2×C7—161no—
515C2×C7#304611yescharacteristic
516C2×C7C2×#46611yescharacteristic
517C2×C7#306911yescharacteristic
518D7—22no—
519D7—42no—
520C23—41no—
521C23—71no—
522C23—141no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—562no—
531Q8D7×D812yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—72no—
537D4—81no—
538D4—144no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—71no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4D7×#4111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C8—281no—
574C7#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—72no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—141no—
580C22—141no—
581C22—142no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—72no—
589C4—81no—
590C4—141no—
591C4—141no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4C2×D7×D811yescharacteristic
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046111yescharacteristic
598C4#9047011yescharacteristic
599C2—142no—
600C2—161no—
601C2—282no—
602C2#1173804811yescharacteristic
603C2D7×#46611yescharacteristic
604C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737827C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739016C2semidirect
2. #11737922C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728955C2semidirect
7. #11728807C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728698C2semidirect
10. #11726332C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726197C2semidirect
13. D7×#332C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
152. #1682D7semidirect
574. C7#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390162
#117379222
#117378272
#117373512
C7×#16822
#117289552
#117288072
#117287772
#117286982
#117263322
#117263262
#117261972
D7×#3322
#117261512
#117261382
#194167