Finite Group Databasebeta

← #13339289

Subgroups — #13339289

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736466C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726224C212yesmaximal, complemented
9#11726221C212yesmaximal, complemented
10#11726200C212yesmaximal, complemented
11#11726197C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6505—21no—
14C2×#6467—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C4×#1157C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89997—21no—
20#89885—21no—
21C8×C22⋊D7—22no—
22#89862—21no—
23#89862C2212yes—
24#89860C2212yes—
25#89859—21no—
26#89859—21no—
27#89855—21no—
28#89855C2212yes—
29#89850C2212yes—
30#89739—22no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89696C2211yescharacteristic
33#89621C2211yescharacteristic
34#89620C2211yescharacteristic
35#89617—21no—
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89606C2212yes—
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19416—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1144—22no—
63#6505—44no—
64C2×#1143—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489D411yescharacteristic
70C2×#1136—21no—
71C2×Dic28—21no—
72#6467—44no—
73C2×D56—21no—
74C2×#1132—21no—
75C2×#1132—21no—
76C2×C8×D7—22no—
77#6438—21no—
78#6437C2311yescharacteristic
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D411yescharacteristic
82C4×D28C2311yescharacteristic
83#6435—21no—
84C42×D7—21no—
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14D411yescharacteristic
87C4×Dic14C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#6409—22no—
94#6409—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
96#6395—21no—
97#6395—21no—
98(C2×D7)⋊C8—22no—
99#6390—21no—
100#6390—21no—
101Dic7⋊C8—22no—
102C8×Dic7—22no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6381—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3226—71no—
113#3039—71no—
114#3035—71no—
115#2988—71no—
116#1682—72no—
117#1681—72no—
118#1674—72no—
119#1673—72no—
120#1571—71no—
121#1547—71no—
122C2×#332D711yescharacteristic, complemented
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133#1157—22no—
134#1157—42no—
135#1157—42no—
136#1157D814yes—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—42no—
151C2×C7×C8—81no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7#4111yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—21no—
161#1144—44no—
162#1143—44no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—21no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
171Dic7⋊C4—21no—
172Dic7⋊C4—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176#1136—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8C2×D412yes—
179C2×C7⋊C8C2×D412yes—
180Dic28—42no—
181D56—42no—
182#1132—42no—
183#1132—42no—
184C8×D7—82no—
185C2×#137—141no—
186C2×#135—141no—
187#532—71no—
188C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
189C4×#41—71no—
190#500—72no—
191#486—72no—
192#480—142no—
193#474—141no—
194#474—141no—
195#464—141no—
196#463—141no—
197#462—72no—
198#462—71no—
199#462—141no—
200#461—72no—
201#461—71no—
202#461—141no—
203#460—71no—
204#459—71no—
205C8×Q8—72no—
206C8×D4—72no—
207C8×D4—142no—
208#431—71no—
209#431—141no—
210#423—71no—
211C2×C4⋊C8—141no—
212C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
214#419—141no—
215#416—141no—
216#335—72no—
217#335—72no—
218#332—72no—
219#332C2×D712yes—
220#332C2×D712yes—
221#331—72no—
222C23×C7#12111yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C22×D7—41no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—82no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—82no—
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×D812yes—
237C2×C4×C7#13512yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D7—24no—
242C22⋊D7—82no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—41no—
247D28—21no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—81no—
253D28C2×D812yes—
254C4×D7—24no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—81no—
258C4×D7—82no—
259Dic14—21no—
260Dic14—41no—
261Dic14—41no—
262Dic14C2×D812yes—
263C7×C8—41no—
264C7×C8—41no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—22no—
267C7⋊C8—22no—
268C7⋊C8—42no—
269C2×#41—71no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8—21no—
272#137—284no—
273#135—284no—
274C2×Q16—141no—
275C2×Q16—142no—
276C2×SD16—141no—
277C2×SD16—141no—
278C2×SD16—142no—
279C2×D8—141no—
280C2×M16—141no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—142no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8C22×D712yes—
289#127—71no—
290#124—141no—
291#121—141no—
292#121—141no—
293C4×Q8—71no—
294C4×Q8—71no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—71no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301#117—71no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—141no—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307#107—142no—
308#107—142no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—71no—
312C4⋊C8—71no—
313C4⋊C8—72no—
314C4⋊C8—142no—
315C4⋊C8—141no—
316C4⋊C8C22×D712yes—
317C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—141no—
326#102—141no—
327C22⋊C8—72no—
328C22⋊C8—142no—
329C4×C8—72no—
330C4×C8—142no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7#46612yes—
334C22×C7C2×#12111yescharacteristic
335C2×D7—22no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—82no—
345C4×C7#46612yes—
346C4×C7C22×D811yescharacteristic
347C4×C7C2×#13511yescharacteristic
348C4×C7#57711yescharacteristic
349C4×C7#57811yescharacteristic
350Dic7—22no—
351Dic7—41no—
352Dic7—41no—
353Dic7—81no—
354#41—74no—
355#41—142no—
356#41—282no—
357#41—282no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—71no—
363C2×Q8—141no—
364C2×D4—71no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378Q16—282no—
379Q16—284no—
380SD16—282no—
381SD16—282no—
382SD16—284no—
383D8—282no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—72no—
390C2×C8—72no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—562no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—71no—
399C4⋊C4—71no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—141no—
410C42—141no—
411C42—141no—
412C42#115711yescharacteristic
413C42D4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—22no—
417C2×C7#304611yescharacteristic
418C2×C7C2×#46611yescharacteristic
419C2×C7#306911yescharacteristic
420D7—42no—
421D7—161no—
422C23—141no—
423C23—281no—
424C23#644711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—72no—
428Q8—82no—
429Q8—141no—
430Q8—281no—
431Q8—281no—
432D4—72no—
433D4—144no—
434D4—141no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—281no—
439D4—561no—
440D4—562no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644711yescharacteristic
456C2×C4#644711yescharacteristic
457C2×C4#644711yescharacteristic
458C2×C4D7×D812yes—
459C2×C4#647912yes—
460C2×C4C2×#115711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—142no—
467C8—142no—
468C8—282no—
469C7#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—142no—
473C22—281no—
474C22—281no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8954712yes—
479C22C2×#644711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—142no—
485C4—281no—
486C4—281no—
487C4—561no—
488C4#8954712yes—
489C4C2×D7×D811yescharacteristic
490C4C2×#647911yescharacteristic
491C4#9045311yescharacteristic
492C4#9045711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—282no—
495C2—1121no—
496C2#1173615711yescharacteristic
497C2C2×#8954711yescharacteristic
498C2#1173626011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#332C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736466C2
hypercenterC2×#332D7
hypocenterC7#19416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740660C2semidirect
2. #11740654C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C2×C7×#332C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11728176C2semidirect
8. #11726224C2semidirect
9. #11726221C2semidirect
10. #11726200C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
122. C2×#332D7semidirect
469. C7#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406602
#117406542
#117364662
#117364582
C2×C7×#3322
#117281862
#117281762
#117262242
#117262212
#117262002
#117261972
#194167