Finite Group Databasebeta

← #13339290

Subgroups — #13339290

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738506C211yesmaximal, characteristic
3#11738504C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×Dic7⋊C8—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89656—21no—
33#89656—21no—
34#89647—21no—
35#89647—21no—
36#89633—21no—
37#89632—21no—
38#89629—21no—
39#89626—21no—
40#89623C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89609C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89544—21no—
47#89543—21no—
48#89535—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19417—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77D4×Dic7D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6455—21no—
86#6455D411yescharacteristic
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6450—21no—
93#6450D411yescharacteristic
94(C22⋊D7)⋊C4—21no—
95#6440—21no—
96C42×D7C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C7×#107—21no—
101C7×#107—21no—
102C7×#106—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
116#6392—21no—
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3230—71no—
146#3079—71no—
147#3076—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1683—71no—
152#1683—71no—
153#1676—71no—
154#1676—71no—
155#1675—71no—
156#1675D711yescharacteristic, complemented
157#1571—71no—
158#1550—71no—
159C2×#333—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167Q8×D7—82no—
168#1159—22no—
169#1159Q1614yes—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7#4111yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7#4111yescharacteristic
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—81no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1131—42no—
219C8×D7—42no—
220C8×D7—81no—
221#533—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C4×#41—71no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#487—71no—
227#487—71no—
228#484—141no—
229#484—141no—
230#479—141no—
231#478—141no—
232#477—71no—
233#477—71no—
234#477—71no—
235#477—141no—
236#477—141no—
237#476—71no—
238#476C2×D711yescharacteristic
239#476C2×D711yescharacteristic
240#475—71no—
241#475—141no—
242#474—71no—
243#474—141no—
244C8×Q8—71no—
245C8×Q8—71no—
246C8×D4—71no—
247C8×D4—141no—
248C8×D4—141no—
249C8×D4C2×D711yescharacteristic
250#431—71no—
251#431—141no—
252#428—141no—
253#427—141no—
254#423—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257C2×C4⋊C8—141no—
258#417—141no—
259#416—141no—
260#335—71no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272C23×C7—21no—
273C22×D7#12111yescharacteristic
274C7×Q8—81no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4C2×Q1612yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D7—24no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—81no—
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7C2×Q1612yes—
301C4×D7#13512yes—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—82no—
306Dic14—81no—
307Dic14C2×Q1612yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×#41—71no—
319C22×Q8—141no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—141no—
323C22×C8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#125—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—71no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4C22×D711yescharacteristic
343#117—71no—
344#117—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—141no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—71no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—22no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7C2×#12111yescharacteristic
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7#46712yes—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—21no—
411Dic7—22no—
412Dic7—21no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#46712yes—
417#41—74no—
418#41—142no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—562no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435M16—282no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—282no—
446C2×C8—561no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—71no—
471C42—71no—
472C42—71no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—42no—
479C2×C7#304611yescharacteristic
480C2×C7C2×#46711yescharacteristic
481C2×C7#306811yescharacteristic
482D7—22no—
483C23—21no—
484C23—71no—
485Q8—72no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—141no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—561no—
492Q8—562no—
493D4—21no—
494D4—144no—
495D4D7×Q1612yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—561no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4D7×#4111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—72no—
534C22—141no—
535C22—141no—
536C22D7×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—72no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—141no—
543C4—141no—
544C4—142no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#9045311yescharacteristic
549C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
550C4D7×#13511yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—142no—
554C2#1173787611yescharacteristic
555C2D7×#46711yescharacteristic
556C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739388C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728887C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726263C2semidirect
14. #11726238C2semidirect
15. D7×#333C2semidirect
156. #1675D7semidirect
529. C7#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393882
#117385062
#117385042
#117368502
C7×#16752
#117291322
#117288892
#117288872
#117286092
#117263452
#117263262
#117262652
#117262632
#117262382
D7×#3332
#194177