Finite Group Databasebeta

← #13339292

Subgroups — #13339292

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738554C211yesmaximal, characteristic
3#11738552C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89856C2211yescharacteristic
25#89856C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89792C2211yescharacteristic
30#89663—21no—
31#89662—21no—
32#89656—21no—
33#89656—21no—
34#89653—21no—
35#89652—21no—
36#89647—21no—
37#89647—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8—21no—
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89576—21no—
47#89575—21no—
48#89568—21no—
49#89563—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19417—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77C2×#1131—21no—
78C2×C8×D7—21no—
79C2×C8×D7—21no—
80C2×C8×D7—21no—
81C2×C8×D7—21no—
82#6460—21no—
83#6456—21no—
84#6456D411yescharacteristic
85#6455—21no—
86#6455—21no—
87#6455D411yescharacteristic
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96C42×D7—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C7×#107—21no—
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6395—21no—
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3230—71no—
146#3079—71no—
147#3076—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1683—71no—
152#1683—71no—
153#1676—71no—
154#1676D711yescharacteristic, complemented
155#1675—71no—
156#1675—71no—
157#1571—71no—
158#1550—71no—
159C2×#333—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—22no—
164#1161Q1614yes—
165Q8×D7—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7#4111yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7#4111yescharacteristic
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#1131—42no—
217C8×D7—42no—
218C8×D7—81no—
219C8×D7—81no—
220C8×D7—81no—
221#533—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C4×#41—71no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#487—71no—
227#487—71no—
228#484—141no—
229#484—141no—
230#479—141no—
231#478—141no—
232#477—71no—
233#477—141no—
234#477—141no—
235#477C2×D711yescharacteristic
236#477C2×D711yescharacteristic
237#476—71no—
238#476—71no—
239#476—71no—
240#475—71no—
241#475—141no—
242#474—71no—
243#474—141no—
244C8×Q8—71no—
245C8×Q8C2×D711yescharacteristic
246C8×D4—71no—
247C8×D4—71no—
248C8×D4—141no—
249C8×D4—141no—
250#431—71no—
251#431—141no—
252#428—141no—
253#427—141no—
254#423—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257C2×C4⋊C8—141no—
258#417—141no—
259#416—141no—
260#335—71no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7#12111yescharacteristic
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8C2×Q1612yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7#12111yescharacteristic
289C2×Dic7#12111yescharacteristic
290C2×Dic7#12111yescharacteristic
291D28—24no—
292D28—21no—
293D28C2×Q1612yes—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—81no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7C2×Q1612yes—
303C4×D7#13512yes—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307Dic14—81no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×#41—71no—
319C22×Q8—141no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—141no—
322C22×C8—141no—
323C22×C8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#125—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D711yescharacteristic
339C4×D4—71no—
340C4×D4—71no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343#117—71no—
344#117—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—141no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387C22⋊C8—71no—
388C22⋊C8—71no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7C2×#12111yescharacteristic
396C2×D7—21no—
397C2×D7—21no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7#46712yes—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—21no—
412Dic7—21no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#46712yes—
417#41—74no—
418#41—142no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—562no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×D4—71no—
427C2×D4—141no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435M16—282no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—561no—
446C2×C8—561no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—71no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7#304611yescharacteristic
479C2×C7C2×#46711yescharacteristic
480C2×C7#306811yescharacteristic
481D7—22no—
482D7—42no—
483C23—71no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—561no—
491Q8—562no—
492Q8D7×Q1612yes—
493D4—72no—
494D4—144no—
495D4—141no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—71no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—71no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—561no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4D7×#4111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—72no—
531C22—141no—
532C22—141no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22D7×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—72no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—141no—
544C4—141no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
549C4#9045711yescharacteristic
550C4D7×#13511yescharacteristic
551C4#9046911yescharacteristic
552C2—142no—
553C2—282no—
554C2#1173792411yescharacteristic
555C2D7×#46711yescharacteristic
556C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739388C2semidirect
5. C7×#1676C2semidirect
6. #11729126C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728903C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726251C2semidirect
14. #11726238C2semidirect
15. D7×#333C2semidirect
154. #1676D7semidirect
529. C7#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393882
#117385542
#117385522
#117373512
C7×#16762
#117291262
#117289052
#117289032
#117287012
#117263352
#117263262
#117262532
#117262512
#117262382
D7×#3332
#194177