Finite Group Databasebeta

← #13339294

Subgroups — #13339294

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740794C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726263C212yesmaximal, complemented
9#11726251C212yesmaximal, complemented
10#11726225C212yesmaximal, complemented
11#11726201C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C4×#1157C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#89905—21no—
18#89893—21no—
19C8×C22⋊D7—22no—
20#89866C2211yescharacteristic
21#89863C2211yescharacteristic
22#89859C2211yescharacteristic
23#89856C2211yescharacteristic
24#89853C2212yes—
25#89850C2212yes—
26#89838—21no—
27#89835—21no—
28#89816—22no—
29#89793—21no—
30#89793—21no—
31#89774—21no—
32#89770—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89622C2212yes—
37#89618—21no—
38#89614C2212yes—
39#89606C2212yes—
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yes—
43C7×#333C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19417—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D7—21no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C2×C8×D7—22no—
70C4×D28D411yescharacteristic
71C4×D28C2311yescharacteristic
72#6435—21no—
73C42×D7—21no—
74#6432—21no—
75#6432—21no—
76#6432—21no—
77#6432C2312yes—
78C4×Dic14D411yescharacteristic
79C4×Dic14C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8C2312yes—
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84#6409—22no—
85#6409—22no—
86C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
87#6395—22no—
88(C2×D7)⋊C8—22no—
89#6392—22no—
90#6391—22no—
91#6390—22no—
92Dic7⋊C8—22no—
93C8×Dic7—22no—
94#6384—21no—
95#6384—21no—
96#6383—21no—
97#6383—21no—
98#6382—21no—
99#6382—21no—
100#6381—21no—
101#6381—21no—
102#6381—22no—
103#6381—22no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110#3230—71no—
111#3079—71no—
112#3076—71no—
113#2988—71no—
114#1684—72no—
115#1683—72no—
116#1676—72no—
117#1675—72no—
118#1571—71no—
119#1550D711yescharacteristic, complemented
120C2×#333—71no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C22×Dic7—41no—
128#1157—22no—
129#1157Q1614yes—
130C2×D28C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14—82no—
137C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
138C7×M16—42no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—81no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C42×C7—41no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7#4111yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—21no—
155(C2×D7)⋊C4—21no—
156(C2×D7)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
163Dic7⋊C4—21no—
164Dic7⋊C4—21no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—21no—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—21no—
170C2×C7⋊C8—42no—
171C2×C7⋊C8C2×D412yes—
172C2×C7⋊C8C2×D412yes—
173C8×D7—82no—
174#533C2×D711yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C4×#41—71no—
177#500—72no—
178#487—72no—
179#484—142no—
180#479—141no—
181#478—141no—
182#477—71no—
183#477—72no—
184#477—141no—
185#477—141no—
186#476—71no—
187#476—72no—
188#475—71no—
189#475—141no—
190#474—71no—
191#474—141no—
192C8×Q8—72no—
193C8×D4—72no—
194C8×D4—142no—
195#431—71no—
196#431—141no—
197#428—141no—
198#427—141no—
199#423C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—71no—
201C2×C4⋊C8—141no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203#417—141no—
204#416—141no—
205#335—72no—
206#335—72no—
207#333—72no—
208#333—72no—
209#333C2×D712yes—
210#332C2×D712yes—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—21no—
213C7×Q8—41no—
214C7×Q8—41no—
215C7×Q8—81no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×Q1612yes—
225C2×C4×C7#13512yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D7—24no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—82no—
235D28—21no—
236D28C2×Q1612yes—
237C4×D7—24no—
238C4×D7—41no—
239C4×D7—41no—
240C4×D7—81no—
241Dic14—21no—
242Dic14—82no—
243Dic14—82no—
244Dic14C2×Q1612yes—
245C7×C8—42no—
246C7×C8—42no—
247C7⋊C8—22no—
248C7⋊C8—22no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—41no—
251C2×#41—71no—
252C22×Q8—141no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—142no—
256C22×C8—141no—
257C4⋊Q8—72no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
263#125—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—71no—
269C4×Q8—71no—
270C4×D4—71no—
271C4×D4—71no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274#117—21no—
275#117—71no—
276#117—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C42—141no—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#107—141no—
282#107—141no—
283#107—142no—
284#107—142no—
285#107—142no—
286#106—141no—
287#106—141no—
288#106—142no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—71no—
292C4⋊C8—71no—
293C4⋊C8—71no—
294C4⋊C8—71no—
295C4⋊C8—142no—
296C4⋊C8—141no—
297C4⋊C8C22×D712yes—
298C4⋊C8C22×D712yes—
299#103—141no—
300#103—141no—
301#103—142no—
302#103—142no—
303#103—142no—
304#102—141no—
305#102—141no—
306#102—142no—
307C22⋊C8—72no—
308C22⋊C8—142no—
309C4×C8—72no—
310C4×C8—142no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7#46712yes—
314C22×C7C2×#12111yescharacteristic
315C2×D7—22no—
316C2×D7—41no—
317C2×D7—41no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7—81no—
323C4×C7#46712yes—
324C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C7C2×#13511yescharacteristic
326C4×C7#57711yescharacteristic
327C4×C7#57811yescharacteristic
328Dic7—22no—
329Dic7—41no—
330Dic7—41no—
331Dic7—82no—
332#41—74no—
333#41—142no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—71no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—281no—
339C2×Q8—562no—
340C2×D4—71no—
341C2×D4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4#115711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—72no—
353C2×C8—72no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—141no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—282no—
358C2×C8—562no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—71no—
366C4⋊C4—71no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—141no—
376C22⋊C4—141no—
377C42—41no—
378C42—141no—
379C42—141no—
380C42—141no—
381C42#115711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42C23×D711yescharacteristic
385C2×C7—22no—
386C2×C7#304611yescharacteristic
387C2×C7C2×#46711yescharacteristic
388C2×C7#306811yescharacteristic
389D7—42no—
390C23—141no—
391C23#644711yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—72no—
395Q8—81no—
396Q8—141no—
397Q8—562no—
398Q8—562no—
399D4—72no—
400D4—144no—
401D4—141no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—144no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—562no—
416C2×C4#644711yescharacteristic
417C2×C4#644711yescharacteristic
418C2×C4#644711yescharacteristic
419C2×C4#647912yes—
420C2×C4D7×Q1612yes—
421C2×C4C2×#115711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—142no—
427C8—142no—
428C8—281no—
429C8—281no—
430C7#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—142no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22#8958512yes—
437C22C2×#644711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—142no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C4—562no—
447C4#8958512yes—
448C4C2×#647911yescharacteristic
449C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
450C4#9046611yescharacteristic
451C4#9047011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—282no—
454C2#1173616511yescharacteristic
455C2C2×#8958511yescharacteristic
456C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728248C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726263C2semidirect
9. #11726251C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
119. #1550D7semidirect
430. C7#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407942
#117407692
#117365052
#117364582
C7×#15502
#117282482
C2×#892762
#117262632
#117262512
#117262252
#117262012
#194177