Finite Group Databasebeta

← #13339297

Subgroups — #13339297

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736736C211yesmaximal, characteristic
2#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4#11736470C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C212yesmaximal, complemented
9#11726343C212yesmaximal, complemented
10#11726335C212yesmaximal, complemented
11#11726333C212yesmaximal, complemented
12C4×#1157C2211yescharacteristic
13#90161C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89905—21no—
19#89893—21no—
20#89885—21no—
21#89878—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623—21no—
24#89623C2211yescharacteristic
25#89622—21no—
26#89622—21no—
27#89622C2211yescharacteristic
28#89622C2212yes—
29#89619—21no—
30#89618—21no—
31#89618C2211yescharacteristic
32#89614C2211yescharacteristic
33#89614C2212yes—
34#89605—21no—
35D7×C4⋊C8—21no—
36#89601—21no—
37(C22⋊D7)⋊C8—22no—
38#89494—22no—
39C8×D28C2212yes—
40#89454C2212yes—
41#89453C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#335C2212yes—
44C7×#335C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89276C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19417—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57#6489—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×C8×D7—22no—
65C4×D28D411yescharacteristic
66C4×D28C2311yescharacteristic
67#6435—21no—
68C42×D7—21no—
69#6433—21no—
70#6432—21no—
71#6432—21no—
72#6432—21no—
73#6432C2312yes—
74#6432C2311yescharacteristic
75#6432C2311yescharacteristic
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C4×Dic14D411yescharacteristic
79C4×Dic14C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C22⋊C8D412yes—
88C4×C7×C8C2312yes—
89#6395—22no—
90#6395—21no—
91#6395—21no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93#6392—22no—
94#6392—22no—
95#6392—21no—
96#6392—22no—
97#6392—21no—
98#6391—21no—
99#6391—22no—
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102#6390—21no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107C8×Dic7—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110#3230—71no—
111#3079—71no—
112#3076—71no—
113#2988—71no—
114#1684—72no—
115#1683—72no—
116#1676—72no—
117#1675—72no—
118#1571D711yescharacteristic, complemented
119#1550—71no—
120C2×#333—71no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—21no—
125C22×Dic7—41no—
126#1157—22no—
127#1157Q1614yes—
128C2×D28C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14—82no—
137C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
138C7×M16—42no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—42no—
143C2×C7×C8C2×D412yes—
144C2×C7×C8C2×D412yes—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7#4111yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic7—21no—
150C22⋊Dic7—41no—
151(C2×D7)⋊C4—21no—
152(C2×D7)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
163Dic7⋊C4—21no—
164Dic7⋊C4—21no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—21no—
169C4×Dic7—21no—
170C4×Dic7—41no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—81no—
173C8×D7—82no—
174#533—71no—
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C4×#41—71no—
177#500—72no—
178#487—72no—
179#484—142no—
180#479—141no—
181#478—141no—
182#477—71no—
183#477—72no—
184#477—141no—
185#477—141no—
186#476—71no—
187#476—72no—
188#475—71no—
189#475—141no—
190#474—71no—
191#474—141no—
192C8×Q8—72no—
193C8×D4—72no—
194C8×D4—142no—
195#431—141no—
196#431C2×D711yescharacteristic
197#428—141no—
198#427—141no—
199#423C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—71no—
201C2×C4⋊C8—141no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203#417—141no—
204#416—141no—
205#335C2×D712yes—
206#335C2×D712yes—
207#333—72no—
208#333—72no—
209#333—72no—
210#332—72no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×Q1612yes—
220C2×C4×C7#13512yes—
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D7—24no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—82no—
232D28—21no—
233D28C2×Q1612yes—
234C4×D7—24no—
235C4×D7—41no—
236C4×D7—41no—
237C4×D7—81no—
238Dic14—21no—
239Dic14—41no—
240Dic14—41no—
241Dic14—82no—
242Dic14—81no—
243Dic14—82no—
244Dic14C2×Q1612yes—
245C7×C8—22no—
246C7×C8—22no—
247C7×C8—41no—
248C7×C8—41no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C2×#41—71no—
252C22×Q8—141no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—141no—
256C22×C8—142no—
257C4⋊Q8—72no—
258C4⋊Q8—71no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263#125—141no—
264C22⋊Q8—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266C4×Q8—71no—
267C4×Q8—71no—
268C4×Q8—141no—
269C4×Q8—141no—
270C4×D4—71no—
271C4×D4—71no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274#117—71no—
275#117—141no—
276#117—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C42—141no—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#107—141no—
282#107—141no—
283#107—142no—
284#107—142no—
285#107—142no—
286#106—141no—
287#106—141no—
288#106—142no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—72no—
292C4⋊C8—142no—
293C4⋊C8—141no—
294C4⋊C8D2811yescharacteristic
295C4⋊C8D2811yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D712yes—
297C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
299#103—141no—
300#103—141no—
301#103—142no—
302#103—142no—
303#103—142no—
304#102—141no—
305#102—141no—
306#102—142no—
307C22⋊C8—142no—
308C22⋊C8D2812yes—
309C4×C8—142no—
310C4×C8C22×D712yes—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7#46712yes—
314C22×C7C2×#12111yescharacteristic
315C2×D7—22no—
316C2×D7—41no—
317C2×D7—41no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7#46712yes—
322C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C7C2×#13511yescharacteristic
324C4×C7#57711yescharacteristic
325C4×C7#57811yescharacteristic
326Dic7—22no—
327Dic7—41no—
328Dic7—41no—
329Dic7—81no—
330Dic7—82no—
331Dic7—81no—
332#41—74no—
333#41—142no—
334C2×Q8—71no—
335C2×Q8—141no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—281no—
339C2×Q8—562no—
340C2×D4—71no—
341C2×D4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4#116111yescharacteristic
349M16—42no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—562no—
356C2×C8—561no—
357C2×C8C2×D2812yes—
358C2×C8C2×D2812yes—
359C4⋊C4—71no—
360C4⋊C4—71no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—141no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—141no—
376C22⋊C4—281no—
377C42—141no—
378C42—141no—
379C42—141no—
380C42—281no—
381C42C2×D2811yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42#116111yescharacteristic
384C42C23×D711yescharacteristic
385C2×C7—22no—
386C2×C7#304611yescharacteristic
387C2×C7C2×#46711yescharacteristic
388C2×C7#306811yescharacteristic
389D7—42no—
390C23—141no—
391C23#645811yescharacteristic
392Q8—72no—
393Q8—141no—
394Q8—281no—
395Q8—281no—
396Q8—561no—
397Q8—562no—
398Q8—562no—
399D4—72no—
400D4—144no—
401D4—141no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—144no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—562no—
416C2×C4#645811yescharacteristic
417C2×C4#645811yescharacteristic
418C2×C4#645811yescharacteristic
419C2×C4#647512yes—
420C2×C4D7×Q1612yes—
421C2×C4C22×D2811yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
423C2×C4C2×#116111yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—282no—
430C7#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—142no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22#8965912yes—
437C22C2×#645811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—142no—
442C4—281no—
443C4—281no—
444C4—562no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4#8965912yes—
448C4#9044211yescharacteristic
449C4#9044411yescharacteristic
450C4C2×#647511yescharacteristic
451C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—282no—
454C2#1173653411yescharacteristic
455C2C2×#8965911yescharacteristic
456C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1571C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1571D7
hypocenterC7#19417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736717C2semidirect
5. C7×#1571C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726343C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726333C2semidirect
118. #1571D7semidirect
430. C7#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367362
#117367172
#117365052
#117364702
C7×#15712
#117282632
C2×#892762
#117263452
#117263432
#117263352
#117263332
#194177