Finite Group Databasebeta

← #13339303

Subgroups — #13339303

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738540C211yesmaximal, characteristic
3#11737902C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89959—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89660—21no—
34#89639—21no—
35#89639—21no—
36#89629—21no—
37#89629—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8—21no—
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89586—21no—
47#89582—21no—
48#89561—21no—
49#89560—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19418—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×C8×D7—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6456—21no—
87#6456D411yescharacteristic
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91#6455D411yescharacteristic
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C42×D7—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3231—71no—
146#3116—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1673—71no—
155#1672D711yescharacteristic, complemented
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—22no—
164#1161—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7#4111yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1144—42no—
190#1143—42no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1132—42no—
219C8×D7—81no—
220C8×D7—81no—
221C8×D7—81no—
222#533—71no—
223#533—71no—
224C4×#41—71no—
225#500—71no—
226#498C2×D711yescharacteristic
227#487—71no—
228#487—71no—
229#485—141no—
230#485—141no—
231#485—141no—
232#485—141no—
233#479—141no—
234#479—141no—
235#477C2×D711yescharacteristic
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#462—71no—
240#462C2×D711yescharacteristic
241#461—71no—
242#461—71no—
243#452—141no—
244#452—141no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8C2×D711yescharacteristic
247#441—141no—
248#440—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251C8×D4—71no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255#432—71no—
256#431—71no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12111yescharacteristic
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293D28—24no—
294D28—21no—
295D28#13512yes—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—21no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—81no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—71no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C22×C8—141no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×D4—71no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347#117—71no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—141no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384C22⋊C8—71no—
385C22⋊C8—71no—
386C22⋊C8—141no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7C2×#12111yescharacteristic
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—22no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—21no—
413Dic7—21no—
414Dic7—21no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433Q16—42no—
434Q16—282no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—561no—
446C2×C8—561no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—21no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—71no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#304611yescharacteristic
481C2×C7#305011yescharacteristic
482C2×C7#306911yescharacteristic
483D7—41no—
484D7—42no—
485C23—71no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8#647912yes—
496D4—72no—
497D4—144no—
498D4—141no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—71no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4D7×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—141no—
533C22—141no—
534C22—142no—
535C22—141no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22D7×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—141no—
545C4—141no—
546C4—141no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×#647911yescharacteristic
551C4#9045711yescharacteristic
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046911yescharacteristic
554C2—281no—
555C2—282no—
556C2#1173792411yescharacteristic
557C2#1173810111yescharacteristic
558C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739342C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728807C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726197C2semidirect
15. #11726178C2semidirect
155. #1672D7semidirect
531. C7#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393422
#117385402
#117379022
#117373512
C7×#16722
#117290982
#117289052
#117288072
#117287002
#117262932
#117262872
#117262532
#117262352
#117261972
#117261782
#194187