Finite Group Databasebeta

← #13339304

Subgroups — #13339304

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#11740770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739980C211yesmaximal, characteristic
4#11739965C211yesmaximal, characteristic
5#11729585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#485—21no—
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#452—21no—
25C4×C7×Q16—21no—
26C4×C7×SD16—21no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#89853C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89817—21no—
34#89817—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89794—21no—
40#89794—21no—
41#89793C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89790—21no—
44D4×C7⋊C8—21no—
45D4×C7⋊C8—21no—
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89780C2211yescharacteristic
49#89768—21no—
50#89698C2211yescharacteristic
51#89697—21no—
52#89697C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#89342C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19418—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4D411yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×#1144—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129#6381—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
135C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3231—71no—
146#3116—71no—
147#3107D711yescharacteristic
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1673—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1542—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7#4111yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—42no—
176C7×SD16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—41no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7#4111yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—42no—
203#1142—42no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—81no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#533—71no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#500—71no—
226#498—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#485—21no—
230#485—141no—
231#485—141no—
232#485—141no—
233#479—141no—
234#479—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475C2×D711yescharacteristic
238#474C2×D711yescharacteristic
239#462—71no—
240#462C2×D711yescharacteristic
241#461—71no—
242#461C2×D711yescharacteristic
243#452—21no—
244#452—141no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—71no—
247#441—141no—
248#440—141no—
249C4×Q16—21no—
250C4×SD16—21no—
251C8×D4—71no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255#432—71no—
256#431—71no—
257#431—141no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×D4—24no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4#13512yes—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—81no—
298C2×C4×C7#12111yescharacteristic
299C2×C4×C7#12111yescharacteristic
300C2×C4×C7#12111yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—141no—
324C22×C8—141no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—141no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—141no—
350#117C22⋊D711yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—141no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—71no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7C2×#12111yescharacteristic
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4#115911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—282no—
435SD16—42no—
436SD16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8—561no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—281no—
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42#115911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7#304611yescharacteristic
483C2×C7#305011yescharacteristic
484C2×C7#306911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23#650211yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495Q8#651312yes—
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4#651312yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4#650211yescharacteristic
516C2×C4#650211yescharacteristic
517C2×C4#650211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×#115911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—141no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#650211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4#9046111yescharacteristic
551C4#9046211yescharacteristic
552C4C2×#651311yescharacteristic
553C4C2×#651311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1174036711yescharacteristic
557C2#1174134711yescharacteristic
558C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#19418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740770C2semidirect
5. #11729585C2semidirect
6. #11728873C2semidirect
7. #11728872C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728856C2semidirect
10. #11728807C2semidirect
11. #11728806C2semidirect
12. #11728791C2semidirect
13. #11728790C2semidirect
14. #11728530C2semidirect
15. #11728501C2semidirect
531. C7#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31072
#117407702
#117399802
#117399652
#117295852
#117288732
#117288722
#117288572
#117288562
#117288072
#117288062
#117287912
#117287902
#117285302
#117285012
#194187