Finite Group Databasebeta

← #13339306

Subgroups — #13339306

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740797C211yesmaximal, characteristic
2#11740770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D7—21no—
22C8×C22⋊D7—21no—
23#89866C2211yescharacteristic
24#89862C2211yescharacteristic
25#89859C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89819—21no—
32#89817—21no—
33#89817—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144—21no—
36C4×#1143—21no—
37#89794—21no—
38#89794—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89605—21no—
48D7×C4⋊C8—21no—
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89505—21no—
52#89495—21no—
53#89488—21no—
54#89482—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19418—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97—21no—
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3231—71no—
146#3116—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1673—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1552D711yescharacteristic, complemented
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—81no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7#4111yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—42no—
195#1143—42no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—42no—
219#1132—42no—
220C8×D7—81no—
221C8×D7—81no—
222#533—71no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224C4×#41—71no—
225#500—71no—
226#498—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#485—141no—
230#485—141no—
231#485—141no—
232#485—141no—
233#479—141no—
234#479—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#462—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#461—71no—
243#452—141no—
244#452—141no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—71no—
247#441—141no—
248#440—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251C8×D4—71no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#431—71no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259C2×C4⋊C8—141no—
260C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
261#335—71no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#332C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273C23×C7#12111yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#12111yescharacteristic
287C2×C4×C7#12111yescharacteristic
288C2×C4×C7#12111yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—24no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28#13512yes—
300C4×D7—24no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—81no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308Dic14#13512yes—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—71no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—141no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347#117—21no—
348#117—71no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—71no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—21no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7C2×#12111yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—22no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4#115711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433Q16—282no—
434Q16—282no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—561no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—41no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—281no—
476C42#115711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7#304611yescharacteristic
482C2×C7#305011yescharacteristic
483C2×C7#306911yescharacteristic
484D7—42no—
485C23—141no—
486C23#644711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—72no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—561no—
496D4—72no—
497D4—144no—
498D4—141no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—561no—
515C2×C4#644711yescharacteristic
516C2×C4#644711yescharacteristic
517C2×C4#644711yescharacteristic
518C2×C4C2×#115711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—142no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22C2×#644711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—142no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4D7×#13511yescharacteristic
551C4D7×#13511yescharacteristic
552C4#9046611yescharacteristic
553C4#9047011yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—282no—
556C2#1173615711yescharacteristic
557C2#1173628311yescharacteristic
558C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740770C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
7. #11728191C2semidirect
8. #11726225C2semidirect
9. #11726222C2semidirect
10. #11726221C2semidirect
11. #11726220C2semidirect
12. #11726201C2semidirect
13. #11726198C2semidirect
14. #11726197C2semidirect
15. #11726196C2semidirect
158. #1552D7semidirect
531. C7#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407972
#117407702
#117367932
#117364582
C7×#15522
#117285502
#117281912
#117262252
#117262222
#117262212
#117262202
#117262012
#117261982
#117261972
#117261962
#194187