Finite Group Databasebeta

← #13339308

Subgroups — #13339308

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2988C211yesmaximal, characteristic
2#11739980C211yesmaximal, characteristic
3#11739979C211yesmaximal, characteristic
4#11736718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90161C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4—21no—
22C7×C8×D4—21no—
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25C7×#431—21no—
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8—21no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90011—21no—
31#89803C2211yescharacteristic
32#89803C2211yescharacteristic
33#89802—21no—
34C4×#1144—21no—
35#89793C2211yescharacteristic
36#89792C2211yescharacteristic
37#89791C2211yescharacteristic
38#89791C2211yescharacteristic
39#89790—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89768—21no—
44#89768—21no—
45#89698C2211yescharacteristic
46#89697C2211yescharacteristic
47#89601—21no—
48#89601—21no—
49#89495—21no—
50#89495—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89281C2211yescharacteristic
56#89281C2211yescharacteristic
57#89281C2211yescharacteristic
58#89281C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19418—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C7×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8—21no—
145#3231—71no—
146#3116—71no—
147#3107—71no—
148#2988D711yescharacteristic
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1673—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1542—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7#4111yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—81no—
178C2×C7×C8—81no—
179C2×C7×C8—81no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7#4111yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1144—42no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222#533—71no—
223#533—71no—
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#500—71no—
226#498—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#485—141no—
230#485—141no—
231#485—141no—
232#485—141no—
233#479—141no—
234#479—141no—
235#477—71no—
236#476—71no—
237#475—71no—
238#474—71no—
239#462—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#461—71no—
243#452—141no—
244#452—141no—
245C8×Q8C2×D711yescharacteristic
246C8×Q8C2×D711yescharacteristic
247#441—141no—
248#440—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251C8×D4—21no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4C2×D711yescharacteristic
254C8×D4C2×D711yescharacteristic
255#432—71no—
256#431—21no—
257#431—71no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—21no—
260C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
261#335—71no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8#13512yes—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4#13512yes—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7#12111yescharacteristic
293C2×C4×C7#12111yescharacteristic
294C2×C4×C7#12111yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41D2811yescharacteristic
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8D2811yescharacteristic
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4D2811yescharacteristic
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117D2811yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—141no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
389C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7C2×#12111yescharacteristic
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4#115711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433Q16—282no—
434Q16—282no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—281no—
475C42—281no—
476C42C2×D2811yescharacteristic
477C42#115711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7#304611yescharacteristic
483C2×C7#305011yescharacteristic
484C2×C7#306911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23#649311yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495Q8#646712yes—
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4#646712yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4#649311yescharacteristic
516C2×C4#649311yescharacteristic
517C2×C4#649311yescharacteristic
518C2×C4C22×D2811yescharacteristic
519C2×C4C2×#115711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#649311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×#646711yescharacteristic
551C4C2×#646711yescharacteristic
552C4#9052711yescharacteristic
553C4#9052911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#1174001711yescharacteristic
557C2#1174118711yescharacteristic
558C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#19418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11736718C2semidirect
5. #11728701C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728698C2semidirect
8. #11728697C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11728608C2semidirect
11. #11728606C2semidirect
12. #11728605C2semidirect
13. #11728505C2semidirect
14. #11728193C2semidirect
15. #11728191C2semidirect
531. C7#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29882
#117399802
#117399792
#117367182
#117287012
#117287002
#117286982
#117286972
#117286092
#117286082
#117286062
#117286052
#117285052
#117281932
#117281912
#194187