Finite Group Databasebeta

← #13339313

Subgroups — #13339313

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738492C211yesmaximal, characteristic
3#11738394C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×Dic7⋊C8—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89660—21no—
33#89645—21no—
34#89639—21no—
35#89625—21no—
36#89621C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89586—21no—
43#89586—21no—
44#89568—21no—
45#89568—21no—
46#89555—21no—
47#89555—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19418—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77D4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90#6455D411yescharacteristic
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450D411yescharacteristic
96(C22⋊D7)⋊C4—21no—
97#6440—21no—
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3231—71no—
146#3116—71no—
147#3107—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683D711yescharacteristic, complemented
151#1680—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1673—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1552—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1159—22no—
168#1159—22no—
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7#4111yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—81no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—21no—
189#1142—42no—
190#1142—42no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—42no—
220Dic28—42no—
221C8×D7—81no—
222#533—71no—
223#533—71no—
224C4×#41—71no—
225#500—71no—
226#498—71no—
227#487—71no—
228#487C2×D711yescharacteristic
229#485—141no—
230#485—141no—
231#485—141no—
232#485—141no—
233#479—141no—
234#479—141no—
235#477—71no—
236#476C2×D711yescharacteristic
237#475—71no—
238#474C2×D711yescharacteristic
239#462—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#461—71no—
243#452—141no—
244#452—141no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—71no—
247#441—141no—
248#440—141no—
249C4×Q16—141no—
250C4×SD16—141no—
251C8×D4—71no—
252C8×D4—141no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4C2×D711yescharacteristic
255#432—71no—
256#431—71no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C22×D7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C4×D7—21no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—41no—
303Dic14—21no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14#13512yes—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—71no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—71no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—141no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—71no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7C2×#12111yescharacteristic
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—21no—
412Dic7—22no—
413Dic7—21no—
414Dic7—21no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433Q16—282no—
434Q16—282no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—561no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—71no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7#304611yescharacteristic
482C2×C7#305011yescharacteristic
483C2×C7#306911yescharacteristic
484D7—41no—
485C23—21no—
486C23—71no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—81no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496D4—21no—
497D4—144no—
498D4#648212yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—71no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4D7×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—141no—
536C22—141no—
537C22—141no—
538C22D7×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—141no—
544C4—141no—
545C4—142no—
546C4—141no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×#648211yescharacteristic
551C4D7×#13511yescharacteristic
552C4#9046211yescharacteristic
553C4#9046611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—281no—
556C2#1173798411yescharacteristic
557C2#1173820311yescharacteristic
558C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739055C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728886C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728606C2semidirect
10. #11726342C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726222C2semidirect
15. #11726179C2semidirect
150. #1683D7semidirect
531. C7#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390552
#117384922
#117383942
#117368502
C7×#16832
#117289952
#117288862
#117288562
#117286062
#117263422
#117263272
#117262622
#117262352
#117262222
#117261792
#194187