Finite Group Databasebeta

← #13339319

Subgroups — #13339319

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#11740717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#482—21no—
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#449—21no—
25C4×C7×SD16—21no—
26C4×C7×D8—21no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89807—21no—
34#89807—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41#89790—21no—
42D4×C7⋊C8—21no—
43D4×C7⋊C8—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89781—21no—
47#89781—21no—
48#89780C2211yescharacteristic
49#89768—21no—
50#89698C2211yescharacteristic
51#89697—21no—
52#89697C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#89341C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#124—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×#1144—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6381—21no—
129#6381—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
135C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106D711yescharacteristic
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1676—71no—
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1542—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7#4111yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×SD16—42no—
181C7×D8—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7#4111yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—42no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#533—71no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225C4×#41C2×D711yescharacteristic
226#500—71no—
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#485—141no—
231#482—21no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477—71no—
237#477C2×D711yescharacteristic
238#476—71no—
239#476C2×D711yescharacteristic
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460C2×D711yescharacteristic
243#459C2×D711yescharacteristic
244#452—141no—
245#449—21no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—21no—
251C4×D8—21no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432—71no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—141no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273#331—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12111yescharacteristic
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8#13512yes—
280C7×D4—24no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C7×D4—82no—
288C7×D4#13512yes—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12111yescharacteristic
304C2×C4×C7#12111yescharacteristic
305C2×C4×C7#12111yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—21no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#125—141no—
338#124—21no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
352C4×D4C22×D711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—141no—
355#117C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—71no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4#115911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445Q16—282no—
446SD16—42no—
447SD16—282no—
448D8—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—281no—
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42#115911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—42no—
490C2×C7—161no—
491C2×C7#304611yescharacteristic
492C2×C7#305011yescharacteristic
493C2×C7#306811yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23#650211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—561no—
502Q8#651312yes—
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4#651312yes—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4#650211yescharacteristic
529C2×C4#650211yescharacteristic
530C2×C4#650211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×#115911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#650211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4#9046111yescharacteristic
566C4#9046211yescharacteristic
567C4C2×#651311yescharacteristic
568C4C2×#651311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—161no—
572C2#1174036711yescharacteristic
573C2#1174134711yescharacteristic
574C2#1174138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740717C2semidirect
3. #11739980C2semidirect
4. #11739965C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728903C2semidirect
7. #11728902C2semidirect
8. #11728887C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11728777C2semidirect
11. #11728776C2semidirect
12. #11728761C2semidirect
13. #11728760C2semidirect
14. #11728530C2semidirect
15. #11728501C2semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31062
#117407172
#117399802
#117399652
#117295612
#117289032
#117289022
#117288872
#117288862
#117287772
#117287762
#117287612
#117287602
#117285302
#117285012
#194197