Finite Group Databasebeta

← #13339321

Subgroups — #13339321

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740744C211yesmaximal, characteristic
2#11740717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D7—21no—
22C8×C22⋊D7—21no—
23#89863C2211yescharacteristic
24#89856C2211yescharacteristic
25#89851C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89844C2211yescharacteristic
29#89842C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89809—21no—
32#89807—21no—
33#89807—21no—
34#89807—21no—
35C4×#1142—21no—
36C4×#1141—21no—
37#89781—21no—
38#89781—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89605—21no—
48D7×C4⋊C8—21no—
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89505—21no—
52#89495—21no—
53#89488—21no—
54#89482—21no—
55C7×#333C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×#97—21no—
109#6406—21no—
110#6406—21no—
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1676—71no—
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551D711yescharacteristic, complemented
159#1542—71no—
160C7×#41—82no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7#4111yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1142—42no—
196#1141—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—42no—
220#1132—42no—
221C8×D7—81no—
222C8×D7—81no—
223#533—71no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225C4×#41—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#485—141no—
231#482—141no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#476—71no—
239#476—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432C2×D711yescharacteristic
257#431—71no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260C2×C4⋊C8—141no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273#331C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—41no—
275C23×C7#12111yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—81no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7#12111yescharacteristic
292C2×C4×C7#12111yescharacteristic
293C2×C4×C7#12111yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—24no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—24no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—81no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—71no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—141no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#125—141no—
338#124—21no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353#117—71no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—71no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—82no—
426#41—142no—
427#41—142no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—141no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4#115711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445Q16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448D8—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42#115711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7#304611yescharacteristic
491C2×C7#305011yescharacteristic
492C2×C7#306811yescharacteristic
493D7—42no—
494C23—41no—
495C23—141no—
496C23#644711yescharacteristic
497Q8—72no—
498Q8—81no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—561no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—72no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—144no—
511D4—141no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—561no—
528C2×C4#644711yescharacteristic
529C2×C4#644711yescharacteristic
530C2×C4#644711yescharacteristic
531C2×C4C2×#115711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—142no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22C2×#644711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—142no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4D7×#13511yescharacteristic
567C4#9046611yescharacteristic
568C4#9047011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—282no—
572C2#1173614811yescharacteristic
573C2#1173628311yescharacteristic
574C2#1173635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740744C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740717C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
7. #11728191C2semidirect
8. #11726263C2semidirect
9. #11726262C2semidirect
10. #11726251C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11726165C2semidirect
13. #11726164C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726150C2semidirect
158. #1551D7semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407442
#117407172
#117367932
#117364582
C7×#15512
#117285502
#117281912
#117262632
#117262622
#117262512
#117262502
#117261652
#117261642
#117261512
#117261502
#194197