Finite Group Databasebeta

← #13339322

Subgroups — #13339322

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738538C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89860C2211yescharacteristic
24#89856C2211yescharacteristic
25#89856C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89803C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89663—21no—
31#89663—21no—
32#89661—21no—
33#89660—21no—
34#89657—21no—
35#89657—21no—
36#89657—21no—
37#89644—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8—21no—
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89583—21no—
47#89582—21no—
48#89561—21no—
49#89560—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457—21no—
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×D56—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×C8×D7—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6458—21no—
86#6458—21no—
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6456D411yescharacteristic
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C42×D7—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6395—21no—
115#6395—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8D411yescharacteristic
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1676D711yescharacteristic, complemented
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—22no—
164#1161—22no—
165#1161—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—42no—
194#1143—42no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D56—42no—
219#1132—42no—
220C8×D7—81no—
221C8×D7—81no—
222C8×D7—81no—
223#533—71no—
224#532—71no—
225C4×#41—71no—
226#500C2×D711yescharacteristic
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#485—141no—
231#482—141no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477C2×D711yescharacteristic
237#477C2×D711yescharacteristic
238#476—71no—
239#476—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8C2×D711yescharacteristic
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432—71no—
257#431—71no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—141no—
262#335—71no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#334—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273#331—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7#12111yescharacteristic
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8#13512yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12111yescharacteristic
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293D28—24no—
294D28—21no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—81no—
300D28—82no—
301D28#13512yes—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—81no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—71no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—141no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127—71no—
337#125—141no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353#117—71no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—141no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7C2×#12111yescharacteristic
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—22no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448D8—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—561no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—21no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#304611yescharacteristic
489C2×C7#305011yescharacteristic
490C2×C7#306811yescharacteristic
491D7—41no—
492D7—42no—
493D7—161no—
494C23—71no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8#648212yes—
503D4—72no—
504D4—144no—
505D4—141no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—561no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4D7×#4111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—142no—
548C22—141no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22D7×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—141no—
561C4—141no—
562C4—141no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4C2×#648211yescharacteristic
566C4#9045711yescharacteristic
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9046911yescharacteristic
569C2—281no—
570C2—282no—
571C2—1121no—
572C2#1173792411yescharacteristic
573C2#1173820311yescharacteristic
574C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738538C2
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739387C2semidirect
2. #11738540C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1676C2semidirect
6. #11729126C2semidirect
7. #11728904C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
9. #11728695C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726250C2semidirect
14. #11726239C2semidirect
15. #11726235C2semidirect
153. #1676D7semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393872
#117385402
#117385382
#117373512
C7×#16762
#117291262
#117289042
#117289022
#117286952
#117263342
#117263272
#117262522
#117262502
#117262392
#117262352
#194197