Finite Group Databasebeta

← #13339323

Subgroups — #13339323

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739974C211yesmaximal, characteristic
4#11736715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4—21no—
22C7×C8×D4—21no—
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25C7×#431—21no—
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8—21no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90010—21no—
31#89803C2211yescharacteristic
32#89802—21no—
33#89799C2211yescharacteristic
34C4×#1143—21no—
35#89793C2211yescharacteristic
36#89793C2211yescharacteristic
37#89791C2211yescharacteristic
38#89790—21no—
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41#89780C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89768—21no—
45#89698C2211yescharacteristic
46#89697C2211yescharacteristic
47#89619—21no—
48#89619—21no—
49#89509—21no—
50#89509—21no—
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89281C2211yescharacteristic
56#89281C2211yescharacteristic
57#89280C2211yescharacteristic
58#89280C2211yescharacteristic
59#89276C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C2×#1157—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C7×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6438—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6433—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8—21no—
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106—71no—
148#2988D711yescharacteristic, complemented
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1676—71no—
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1542—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1157—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8—81no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7#4111yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—42no—
205#1143—42no—
206#1142—42no—
207#1141—42no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223#533—71no—
224#532—71no—
225C4×#41C2×D711yescharacteristic
226#500—71no—
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#485—141no—
231#482—141no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#476—71no—
239#476—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8C2×D711yescharacteristic
247C8×Q8C2×D711yescharacteristic
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4—21no—
254C8×D4C2×D711yescharacteristic
255C8×D4C2×D711yescharacteristic
256#432—71no—
257#431—21no—
258#431—71no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—21no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273#331—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7#12111yescharacteristic
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8#13512yes—
279C7×D4—24no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13512yes—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7#12111yescharacteristic
295C2×C4×C7#12111yescharacteristic
296C2×C4×C7#12111yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—141no—
325C2×#41D2811yescharacteristic
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—141no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336#127—71no—
337#125—141no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8D2811yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4D2811yescharacteristic
352C4×D4C22×D711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—141no—
355#117D2811yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—562no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4#115711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445Q16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448D8—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—281no—
484C42C2×D2811yescharacteristic
485C42#115711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7—42no—
490C2×C7#304611yescharacteristic
491C2×C7#305011yescharacteristic
492C2×C7#306811yescharacteristic
493D7—161no—
494C23—21no—
495C23—281no—
496C23#649311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502Q8#646712yes—
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—561no—
510D4—562no—
511D4#646712yes—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#649311yescharacteristic
529C2×C4#649311yescharacteristic
530C2×C4#649311yescharacteristic
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×#115711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22C2×#649311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4C2×#646711yescharacteristic
566C4C2×#646711yescharacteristic
567C4#9052711yescharacteristic
568C4#9052911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—1121no—
572C2#1174001711yescharacteristic
573C2#1174118711yescharacteristic
574C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2988C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739974C2
hypercenter#2988D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2988C2semidirect
2. #11739980C2semidirect
4. #11736715C2semidirect
5. #11728699C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728695C2semidirect
8. #11728694C2semidirect
9. #11728607C2semidirect
10. #11728605C2semidirect
11. #11728603C2semidirect
12. #11728602C2semidirect
13. #11728505C2semidirect
14. #11728191C2semidirect
15. #11728187C2semidirect
148. #2988D7semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29882
#117399802
#117399742
#117367152
#117286992
#117286972
#117286952
#117286942
#117286072
#117286052
#117286032
#117286022
#117285052
#117281912
#117281872
#194197