Finite Group Databasebeta

← #13339324

Subgroups — #13339324

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737758C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89930—21no—
24D8×Dic7—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×Dic7⋊C8—21no—
27#89863C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89639—21no—
35#89625—21no—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89556—21no—
43#89555—21no—
44#89551—21no—
45#89551—21no—
46#89535—21no—
47#89535—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6455—21no—
92#6455D411yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6450D411yescharacteristic
96(C22⋊D7)⋊C4—21no—
97#6440—21no—
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121#6392—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1676—71no—
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—22no—
172#1159—22no—
173#1159—82no—
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7#4111yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×D8—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1142—42no—
196#1142—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222C8×D7—81no—
223#533—71no—
224#532—71no—
225C4×#41—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486C2×D711yescharacteristic
230#485—141no—
231#482—141no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#476—71no—
239#476C2×D711yescharacteristic
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459C2×D711yescharacteristic
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4C2×D711yescharacteristic
256#432—71no—
257#431—71no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—141no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273#331C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7#12111yescharacteristic
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—81no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—24no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—41no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—71no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#125—141no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4C22×D711yescharacteristic
353#117—71no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—71no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—21no—
419Dic7—22no—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448D8—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—71no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7#304611yescharacteristic
491C2×C7#305011yescharacteristic
492C2×C7#306811yescharacteristic
493D7—41no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—71no—
497Q8—72no—
498Q8—81no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—561no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—144no—
510D4—562no—
511D4#647912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4D7×#4111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—141no—
552C22—141no—
553C22—141no—
554C22D7×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—141no—
559C4—141no—
560C4—141no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4C2×#647911yescharacteristic
566C4D7×#13511yescharacteristic
567C4#9046211yescharacteristic
568C4#9046611yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—281no—
572C2#1173798411yescharacteristic
573C2#1173810111yescharacteristic
574C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737758C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739019C2semidirect
2. #11738492C2semidirect
4. #11736850C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728887C2semidirect
8. #11728761C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
152. #1677D7semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390192
#117384922
#117377582
#117368502
C7×#16772
#117289622
#117288872
#117287612
#117286052
#117263012
#117262872
#117262632
#117262352
#117261652
#117261392
#194197