Finite Group Databasebeta

← #13339329

Subgroups — #13339329

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18C4×#1157C2211yescharacteristic
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D7—21no—
22C8×C22⋊D7—21no—
23#89863C2211yescharacteristic
24#89862C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89838—21no—
32#89838—21no—
33#89819—21no—
34#89817—21no—
35#89802—21no—
36#89798—21no—
37#89775—21no—
38#89775—21no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89605—21no—
48D7×C4⋊C8—21no—
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53C4×D56—21no—
54C4×#1132—21no—
55C7×#333C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89280C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19419—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D411yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
114#6395—21no—
115#6395—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3116—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1682—71no—
150#1681—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1676—71no—
154#1675—71no—
155#1672—71no—
156#1671—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1542D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7#4111yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1144—42no—
199#1143—42no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D56—42no—
220#1132—42no—
221C8×D7—81no—
222C8×D7—81no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224#532—71no—
225C4×#41—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#485—141no—
231#482—141no—
232#482—141no—
233#482—141no—
234#478—141no—
235#478—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#476—71no—
239#476—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#441—141no—
249#440—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432—71no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—141no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262#335—71no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#332C2×D711yescharacteristic
272#331—71no—
273#331—71no—
274C23×C7#12111yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12111yescharacteristic
288C2×C4×C7#12111yescharacteristic
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D7—24no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305D28#13512yes—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—81no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—81no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—71no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—141no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127—71no—
337#125—21no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353#117—21no—
354#117—71no—
355#117—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—71no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—562no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4#115711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445Q16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448D8—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—41no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42#115711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—41no—
489C2×C7#304611yescharacteristic
490C2×C7#305011yescharacteristic
491C2×C7#306811yescharacteristic
492D7—42no—
493D7—161no—
494C23—141no—
495C23—281no—
496C23#644711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—561no—
503D4—72no—
504D4—144no—
505D4—141no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—561no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—561no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#644711yescharacteristic
529C2×C4#644711yescharacteristic
530C2×C4#644711yescharacteristic
531C2×C4C2×#115711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C7#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—142no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22C2×#644711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4#9045311yescharacteristic
566C4#9045711yescharacteristic
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—282no—
571C2—1121no—
572C2#1173616511yescharacteristic
573C2#1173626011yescharacteristic
574C2#1173628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1542C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736746C2
hypercenter#1542D7
hypocenterC7#19419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740804C2semidirect
2. #11740799C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C7×#1542C2semidirect
6. #11728501C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726264C2semidirect
9. #11726263C2semidirect
10. #11726252C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726220C2semidirect
14. #11726200C2semidirect
15. #11726196C2semidirect
159. #1542D7semidirect
544. C7#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408042
#117407992
#117367462
#117364582
C7×#15422
#117285012
#117281872
#117262642
#117262632
#117262522
#117262512
#117262242
#117262202
#117262002
#117261962
#194197