Subgroups — #13339335

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89990	—	2	2	no	—
17	C₂×#6406	—	2	1	no	—
18	#89903	—	2	1	no	—
19	#89893	—	2	1	no	—
20	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89847	—	2	2	no	—
22	#89844	—	2	2	no	—
23	#89844	C₂²	1	4	yes	—
24	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89619	—	2	2	no	—
28	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89498	—	2	2	no	—
32	#89460	—	2	2	no	—
33	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19420	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1142	—	2	4	no	—
50	C₂×#1141	—	2	4	no	—
51	C₂×#1141	—	4	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#6489	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6487	—	2	1	no	—
56	#6487	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#1131	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#6433	—	2	1	no	—
64	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	#6406	—	2	4	no	—
74	#6406	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
76	#6395	—	2	2	no	—
77	#6395	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#6392	—	2	2	no	—
80	#6391	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	7	1	no	—
86	#3077	—	7	1	no	—
87	C₂×#459	—	7	1	no	—
88	#2975	—	7	1	no	—
89	#1697	—	7	4	no	—
90	#1685	—	7	4	no	—
91	#1571	—	7	1	no	—
92	#1545	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1542	—	7	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	#1142	—	8	4	no	—
128	#1141	—	4	8	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#1131	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
145	#533	—	7	1	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
148	#492	—	7	2	no	—
149	#486	—	7	2	no	—
150	#478	—	14	2	no	—
151	#476	—	7	2	no	—
152	#474	—	7	2	no	—
153	#460	—	14	2	no	—
154	#459	—	7	4	no	—
155	#459	—	14	2	no	—
156	#450	—	14	2	no	—
157	#436	—	7	4	no	—
158	#436	—	14	2	no	—
159	#431	—	7	1	no	—
160	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	14	1	no	—
162	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
164	#418	—	14	1	no	—
165	C₂×#102	—	14	1	no	—
166	#407	—	14	2	no	—
167	#335	—	7	4	no	—
168	#333	—	7	2	no	—
169	#332	—	7	2	no	—
170	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
179	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	8	2	no	—
184	C₇×D₄	—	8	2	no	—
185	C₇×D₄	—	8	2	no	—
186	C₇×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
201	D₂₈	—	2	2	no	—
202	D₂₈	—	2	2	no	—
203	D₂₈	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇	—	8	2	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄	—	8	1	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×D₈	—	14	4	no	—
219	C₂×D₈	—	28	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	#125	—	14	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
234	C₄×D₄	—	7	2	no	—
235	C₄×D₄	—	7	2	no	—
236	C₄×D₄	—	14	1	no	—
237	C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	#117	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	14	2	no	—
243	#106	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#102	—	14	4	no	—
251	#102	—	14	2	no	—
252	#102	—	14	2	no	—
253	#102	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
265	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇	—	8	4	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
278	Dic₇	—	4	2	no	—
279	Dic₇	—	8	1	no	—
280	Dic₇	—	8	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	14	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
303	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	56	4	no	—
307	D₈	—	28	8	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	56	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
326	C₄²	—	28	1	no	—
327	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	—	16	2	no	—
333	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
336	D₇	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	14	2	no	—
342	C₂³	—	28	2	no	—
343	C₂³	—	56	1	no	—
344	C₂³	—	56	1	no	—
345	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	28	2	no	—
347	Q₈	—	56	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	14	2	no	—
356	D₄	—	14	2	no	—
357	D₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	1	no	—
363	C₂×C₄	—	28	1	no	—
364	C₂×C₄	—	56	2	no	—
365	C₂×C₄	—	56	1	no	—
366	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	14	4	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₇	#19420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	28	2	no	—
386	C₂²	—	28	2	no	—
387	C₂²	—	28	2	no	—
388	C₂²	—	56	4	no	—
389	C₂²	#89552	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	28	2	no	—
395	C₄	—	56	1	no	—
396	C₄	—	56	1	no	—
397	C₄	#89552	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#90465	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	56	2	no	—
404	C₂	#11736148	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#89552	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11736389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89844	C₂
hypercenter	#1545	D₇
hypocenter	C₇	#19420
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740614	C₂	semidirect
3. #11736733	C₂	semidirect
4. #11736504	C₂	semidirect
5. C₇×#1545	C₂	semidirect
6. #11728530	C₂	semidirect
7. #11728248	C₂	semidirect
8. #11726154	C₂	semidirect
9. #11726152	C₂	semidirect
20. #89848	C₂²	semidirect
24. #89842	C₂²	semidirect
28. #89618	C₂²	semidirect
29. #89614	C₂²	semidirect
30. #89610	C₂²	semidirect
33. C₇×#331	C₂²	semidirect
34. #89277	C₂²	semidirect
35. #89276	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
92. #1545	D₇	semidirect
170. #331	C₂×D₇	semidirect
378. C₇	#19420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740614	2
C₂×#89844	2
#11736733	2
#11736504	2
C₇×#1545	2
#11728530	2
#11728248	2
#11726154	2
#11726152	2
#19420	7