Finite Group Databasebeta

← #13339336

Subgroups — #13339336

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
3#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728623C214yesmaximal, complemented
6#11728621C214yesmaximal, complemented
7#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×#1141—21no—
12C2×#6437C2211yescharacteristic
13#90161C2211yescharacteristic
14C7×#436—22no—
15C7×#436C2214yescomplemented
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C7×#407—22no—
19#89987—21no—
20#89787—22no—
21#89787C2214yes—
22#89781—22no—
23#89780C2212yescomplemented
24#89779C2212yescomplemented
25C2×#6383—21no—
26#89736—21no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89620—22no—
30#89503—22no—
31#89466C2212yescomplemented
32#89465C2212yescomplemented
33#89280C2214yescomplemented
34#89277C2212yescomplemented
35#89276C2212yescomplemented
36#89253C2214yescomplemented
37#19420—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4D411yescharacteristic
39C23×C4×C7—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—21no—
43C2×C7×M16—24no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4D412yes—
47C4×C7×D4C2312yes—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1141—24no—
52C2×#1141—44no—
53#6489—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C2×#1136—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C2×#1132—24no—
59#6437—21no—
60#6437—21no—
61#6437—21no—
62#6437C2312yes—
63#6433—21no—
64#6432C2311yescharacteristic
65#6432C2311yescharacteristic
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14—21no—
68C7×C4⋊C8D412yes—
69C7×C4⋊C8C2312yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—24no—
72C7×C22⋊C8D412yes—
73C4×C7×C8—21no—
74C4×C7×C8C2312yes—
75#6406—22no—
76#6406—22no—
77#6395—24no—
78#6383—24no—
79#6382—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
84C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
85#3208—71no—
86#3077—71no—
87C2×#459—71no—
88#2975D711yescharacteristic, complemented
89#1697—74no—
90#1685—74no—
91#1571—71no—
92#1545—71no—
93#1542—71no—
94C24×C7—21no—
95C23×D7—41no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—22no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4C2×D412yes—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—82no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C2×D28—22no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—42no—
111C2×D28—42no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—82no—
116C2×D28—82no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C7×M16—84no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8C2×D414yes—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4C2×D412yes—
124C7×C22⋊C4—22no—
125C7×C22⋊C4—22no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7#4111yescharacteristic
129C42×C7C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic7—41no—
131#1141—48no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139#1136—42no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—42no—
143#1132—84no—
144C22×D8—141no—
145#533—71no—
146C2×#127—71no—
147C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
148#492—72no—
149#486—72no—
150#478—142no—
151#476—72no—
152#474—72no—
153#460—142no—
154#459—74no—
155#459—142no—
156#450—142no—
157#436—22no—
158#436C2×D714yescomplemented
159#431C2×D711yescharacteristic
160#431C2×D711yescharacteristic
161#428—141no—
162#423—71no—
163C2×C4⋊C8—71no—
164#418—141no—
165C2×#102—141no—
166#407—22no—
167#335—74no—
168#333—72no—
169#332—72no—
170#331—74no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—81no—
174C23×C7—81no—
175C23×C7#12111yescharacteristic
176C22×D7—42no—
177C22×D7—82no—
178C22×D7—82no—
179C22×D7—82no—
180C7×D4—22no—
181C7×D4—22no—
182C7×D4—42no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—44no—
187C2×C4×C7—82no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C7#13712yes—
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199D28—42no—
200D28—42no—
201D28—44no—
202D28—82no—
203D28—82no—
204D28—82no—
205D28—82no—
206Dic14—42no—
207Dic14—81no—
208C7×C8—24no—
209C7×C8—42no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×D4—141no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4D2811yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—144no—
218C2×D8—144no—
219C2×D8—284no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—141no—
222C22×C8—141no—
223C4⋊Q8—71no—
224C4⋊Q8—71no—
225#127—72no—
226#127—141no—
227#127—141no—
228#127—141no—
229#125—141no—
230C22⋊Q8—141no—
231C22⋊Q8—141no—
232C4×Q8—141no—
233C4×Q8—141no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4D2812yes—
237C4×D4C22×D712yes—
238#117—141no—
239C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—142no—
243#106—142no—
244C4⋊C8—72no—
245C4⋊C8—72no—
246C4⋊C8—141no—
247C4⋊C8—141no—
248C4⋊C8C22⋊D712yes—
249C4⋊C8C22×D712yes—
250#102—142no—
251#102—142no—
252#102—144no—
253#102—144no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8C22⋊D712yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8C22×D712yes—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7—84no—
265C22×C7#46812yes—
266C22×C7C2×#12111yescharacteristic
267C2×D7—82no—
268C2×D7—82no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—164no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7#46812yes—
276C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C7C2×#13711yescharacteristic
278C4×C7#57612yes—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—21no—
282C24—281no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—282no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—562no—
297C2×D4—562no—
298C2×D4C2×D2812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×D2811yescharacteristic
304C22×C4#115711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
306SD16—564no—
307D8—288no—
308M16—84no—
309M16—282no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—142no—
312C2×C8—142no—
313C2×C8—282no—
314C2×C8C2×C22⋊D714yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4C2×D2812yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—281no—
327C42C2×D2811yescharacteristic
328C42#115711yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C42C23×D711yescharacteristic
331C2×C7—22no—
332C2×C7—82no—
333C2×C7#304111yescharacteristic
334C2×C7C2×#46811yescharacteristic
335C2×C7#306811yescharacteristic
336D7—162no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—282no—
342C23—562no—
343C23—562no—
344C23—562no—
345C23#649311yescharacteristic
346Q8—282no—
347Q8—561no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—42no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—284no—
354D4—562no—
355D4—562no—
356D4—562no—
357D4—562no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4#647112yes—
367C2×C4#647212yes—
368C2×C4#649311yescharacteristic
369C2×C4#649311yescharacteristic
370C2×C4#649311yescharacteristic
371C2×C4C22×D2811yescharacteristic
372C2×C4C2×#115711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—282no—
377C8—282no—
378C7#1942011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—562no—
386C22—562no—
387C22—562no—
388C22—1124no—
389C22#8990612yes—
390C22C2×#649311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C4#8990612yes—
398C4C2×#647111yescharacteristic
399C4C2×#647211yescharacteristic
400C4#9052612yes—
401C2—22no—
402C2—82no—
403C2—1122no—
404C2#1173998511yescharacteristic
405C2C2×#8990611yescharacteristic
406C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2975C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89787C2
hypercenter#2975D7
hypocenterC7#19420
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2975C2semidirect
3. #11739741C2semidirect
4. #11736750C2semidirect
5. #11728623C2semidirect
6. #11728621C2semidirect
7. #11728530C2semidirect
8. #11728528C2semidirect
9. #11728504C2semidirect
15. C7×#436C22semidirect
23. #89780C22semidirect
24. #89779C22semidirect
31. #89466C22semidirect
32. #89465C22semidirect
33. #89280C22semidirect
34. #89277C22semidirect
35. #89276C22semidirect
36. #89253C22semidirect
88. #2975D7semidirect
158. #436C2×D7semidirect
378. C7#19420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29752
C2×#897872
#117397412
#117367502
#117286232
#117286212
#117285302
#117285282
#117285042
#194207