Subgroups — #13339338

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#478	—	2	2	no	—
15	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#428	—	2	1	no	—
18	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#418	—	2	1	no	—
20	#89979	—	2	2	no	—
21	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89818	—	2	2	no	—
24	#89799	—	2	2	no	—
25	#89787	—	2	2	no	—
26	#89787	C₂²	1	4	yes	—
27	#89784	—	2	2	no	—
28	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6383	—	2	1	no	—
30	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19420	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#125	—	2	1	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1143	—	2	4	no	—
60	C₂×#1141	—	2	4	no	—
61	C₂×#1141	—	4	4	no	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	#6437	—	2	1	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#107	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#102	—	2	2	no	—
73	C₇×#102	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	#6383	—	2	4	no	—
78	#6383	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	7	1	no	—
86	#3077	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#459	—	7	1	no	—
88	#2975	—	7	1	no	—
89	#1697	—	7	4	no	—
90	#1685	—	7	4	no	—
91	#1571	—	7	1	no	—
92	#1545	—	7	1	no	—
93	#1542	—	7	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#1143	—	8	4	no	—
138	#1141	—	4	8	no	—
139	#1136	—	8	4	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
145	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#492	—	7	2	no	—
149	#486	—	7	2	no	—
150	#478	—	2	2	no	—
151	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
152	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	#460	—	14	2	no	—
154	#459	—	7	4	no	—
155	#459	—	14	2	no	—
156	#450	—	14	2	no	—
157	#436	—	7	4	no	—
158	#436	—	14	2	no	—
159	#431	—	7	1	no	—
160	#431	—	7	1	no	—
161	#428	—	2	1	no	—
162	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
164	#418	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	14	1	no	—
166	#407	—	14	2	no	—
167	#335	—	7	4	no	—
168	#333	—	7	2	no	—
169	#332	—	7	2	no	—
170	#331	—	7	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
175	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	D₂₈	—	4	2	no	—
202	D₂₈	—	4	2	no	—
203	D₂₈	—	4	4	no	—
204	D₂₈	—	8	2	no	—
205	D₂₈	—	8	2	no	—
206	D₂₈	—	8	2	no	—
207	D₂₈	—	8	2	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×D₈	—	14	4	no	—
219	C₂×D₈	—	28	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	7	2	no	—
226	#127	—	14	1	no	—
227	#127	—	14	1	no	—
228	#127	—	14	1	no	—
229	#125	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#102	—	2	2	no	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#102	—	14	4	no	—
253	#102	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
257	C₄×C₈	—	7	2	no	—
258	C₄×C₈	—	14	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇	—	16	4	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	28	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	28	1	no	—
292	C₂×D₄	—	28	1	no	—
293	C₂×D₄	—	28	1	no	—
294	C₂×D₄	—	28	2	no	—
295	C₂×D₄	—	28	2	no	—
296	C₂×D₄	—	56	2	no	—
297	C₂×D₄	—	56	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	56	4	no	—
307	D₈	—	28	8	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	56	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	7	4	no	—
312	C₂×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
336	D₇	—	16	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	28	2	no	—
342	C₂³	—	56	2	no	—
343	C₂³	—	56	2	no	—
344	C₂³	—	56	2	no	—
345	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	8	1	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	28	4	no	—
352	D₄	—	28	2	no	—
353	D₄	—	28	2	no	—
354	D₄	—	56	2	no	—
355	D₄	—	56	2	no	—
356	D₄	—	56	2	no	—
357	D₄	—	56	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	14	4	no	—
376	C₈	—	28	2	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₇	#19420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	56	2	no	—
386	C₂²	—	56	2	no	—
387	C₂²	—	56	2	no	—
388	C₂²	—	112	4	no	—
389	C₂²	#89821	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	#89821	1	2	yes	—
398	C₄	#90465	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	112	2	no	—
404	C₂	C₂×#89821	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11741379	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11741447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89787	C₂
hypercenter	#3077	D₇
hypocenter	C₇	#19420
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3077	C₂	semidirect
2. #11740800	C₂	semidirect
4. #11739749	C₂	semidirect
5. #11729582	C₂	semidirect
6. #11728892	C₂	semidirect
7. #11728858	C₂	semidirect
8. #11728256	C₂	semidirect
9. #11728248	C₂	semidirect
15. C₇×#476	C₂²	semidirect
16. C₇×#474	C₂²	semidirect
21. #89860	C₂²	semidirect
22. #89857	C₂²	semidirect
28. #89784	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89341	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
86. #3077	D₇	semidirect
151. #476	C₂×D₇	semidirect
152. #474	C₂×D₇	semidirect
378. C₇	#19420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3077	2
#11740800	2
C₂×#89787	2
#11739749	2
#11729582	2
#11728892	2
#11728858	2
#11728256	2
#11728248	2
#19420	7