Subgroups — #13339339

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	—	2	1	no	—
17	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89838	—	2	2	no	—
22	#89818	—	2	2	no	—
23	#89799	—	2	2	no	—
24	#89773	—	2	1	no	—
25	#89767	—	2	1	no	—
26	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89615	—	2	2	no	—
29	#89615	C₂²	1	4	yes	—
30	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89498	—	2	2	no	—
32	#89460	—	2	2	no	—
33	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19420	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#125	—	2	1	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1143	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂×#1131	—	2	4	no	—
60	#6437	—	2	1	no	—
61	#6437	—	2	1	no	—
62	#6437	—	2	1	no	—
63	#6437	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	#6395	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#6383	—	2	2	no	—
77	#6383	—	2	2	no	—
78	#6383	—	2	4	no	—
79	#6382	—	2	2	no	—
80	#6381	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	7	1	no	—
86	#3077	—	7	1	no	—
87	C₂×#459	—	7	1	no	—
88	#2975	—	7	1	no	—
89	#1697	—	7	4	no	—
90	#1685	—	7	4	no	—
91	#1571	—	7	1	no	—
92	#1545	—	7	1	no	—
93	#1542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#1143	—	8	4	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#1136	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₅₆	—	4	8	no	—
143	#1131	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
145	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
148	#492	—	7	2	no	—
149	#486	—	7	2	no	—
150	#478	—	14	2	no	—
151	#476	—	7	2	no	—
152	#474	—	7	2	no	—
153	#460	—	14	2	no	—
154	#459	—	7	4	no	—
155	#459	—	14	2	no	—
156	#450	—	14	2	no	—
157	#436	—	7	4	no	—
158	#436	—	14	2	no	—
159	#431	—	7	1	no	—
160	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	14	1	no	—
162	#423	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#418	—	14	1	no	—
165	C₂×#102	—	14	1	no	—
166	#407	—	14	2	no	—
167	#335	—	7	4	no	—
168	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
169	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
170	#331	—	7	4	no	—
171	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
196	D₂₈	—	2	2	no	—
197	D₂₈	—	2	2	no	—
198	D₂₈	—	4	2	no	—
199	D₂₈	—	4	2	no	—
200	D₂₈	—	4	4	no	—
201	D₂₈	—	4	2	no	—
202	D₂₈	—	8	2	no	—
203	D₂₈	—	8	2	no	—
204	D₂₈	—	8	2	no	—
205	D₂₈	—	8	2	no	—
206	C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇	—	8	2	no	—
208	C₇×C₈	—	4	2	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×D₈	—	14	4	no	—
219	C₂×D₈	—	28	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	7	2	no	—
226	#127	—	14	1	no	—
227	#127	—	14	1	no	—
228	#127	—	14	1	no	—
229	#125	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	7	2	no	—
235	C₄×D₄	—	7	2	no	—
236	C₄×D₄	—	14	1	no	—
237	C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	14	2	no	—
243	#106	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#102	—	14	4	no	—
251	#102	—	14	2	no	—
252	#102	—	14	2	no	—
253	#102	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇	—	8	4	no	—
267	C₂×D₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇	—	16	4	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
280	Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	14	1	no	—
282	C₂⁴	—	28	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	1	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	28	1	no	—
293	C₂×D₄	—	28	1	no	—
294	C₂×D₄	—	28	1	no	—
295	C₂×D₄	—	28	2	no	—
296	C₂×D₄	—	28	2	no	—
297	C₂×D₄	—	56	2	no	—
298	C₂×D₄	—	56	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
303	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	56	4	no	—
307	D₈	—	28	8	no	—
308	M₁₆	—	28	2	no	—
309	M₁₆	—	56	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	7	4	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
335	D₇	—	8	2	no	—
336	D₇	—	16	2	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	28	2	no	—
339	C₂³	—	28	2	no	—
340	C₂³	—	56	1	no	—
341	C₂³	—	56	1	no	—
342	C₂³	—	56	2	no	—
343	C₂³	—	56	2	no	—
344	C₂³	—	56	2	no	—
345	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	8	1	no	—
348	D₄	—	14	2	no	—
349	D₄	—	14	2	no	—
350	D₄	—	28	2	no	—
351	D₄	—	28	2	no	—
352	D₄	—	28	4	no	—
353	D₄	—	28	2	no	—
354	D₄	—	56	2	no	—
355	D₄	—	56	2	no	—
356	D₄	—	56	2	no	—
357	D₄	—	56	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	—	56	2	no	—
365	C₂×C₄	—	56	1	no	—
366	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	14	4	no	—
377	C₈	—	28	2	no	—
378	C₇	#19420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	28	2	no	—
382	C₂²	—	28	2	no	—
383	C₂²	—	28	2	no	—
384	C₂²	—	56	4	no	—
385	C₂²	—	56	2	no	—
386	C₂²	—	56	2	no	—
387	C₂²	—	56	2	no	—
388	C₂²	—	112	4	no	—
389	C₂²	#89584	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	28	2	no	—
397	C₄	#89584	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#90460	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	56	2	no	—
403	C₂	—	112	2	no	—
404	C₂	#11736165	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#89584	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11736307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89615	C₂
hypercenter	#1542	D₇
hypocenter	C₇	#19420
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740800	C₂	semidirect
2. #11740795	C₂	semidirect
3. #11736733	C₂	semidirect
5. C₇×#1542	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. #11728176	C₂	semidirect
8. #11726256	C₂	semidirect
9. #11726202	C₂	semidirect
17. #89860	C₂²	semidirect
18. #89859	C₂²	semidirect
19. #89857	C₂²	semidirect
20. #89856	C₂²	semidirect
30. #89610	C₂²	semidirect
33. C₇×#333	C₂²	semidirect
34. C₇×#332	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
93. #1542	D₇	semidirect
168. #333	C₂×D₇	semidirect
169. #332	C₂×D₇	semidirect
378. C₇	#19420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740800	2
#11740795	2
#11736733	2
C₂×#89615	2
C₇×#1542	2
#11728528	2
#11728176	2
#11726256	2
#11726202	2
#19420	7