Finite Group Databasebeta

← #13339340

Subgroups — #13339340

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737777C211yesmaximal, characteristic
4#11736988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89942—21no—
25#89942—21no—
26#89934—21no—
27#89934—21no—
28#89925—21no—
29#89900—21no—
30#89898—21no—
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89848C2211yescharacteristic, complemented
34#89844C2211yescharacteristic
35#89791C2211yescharacteristic
36#89784C2211yescharacteristic
37#89779C2211yescharacteristic
38#89662—21no—
39D7×#107—21no—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89609C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89559—21no—
47#89543—21no—
48D7×#102—21no—
49#89531—21no—
50#89501—21no—
51#89498—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19421—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6507—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×#1136—21no—
92#6474—44no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6456D411yescharacteristic
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104(C22⋊D7)⋊C4—21no—
105D7×C22⋊C4—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129#6392—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3206—71no—
147C2×#474—71no—
148#3036—71no—
149#2975—71no—
150#1699—71no—
151#1699—71no—
152#1699—71no—
153#1699—71no—
154#1685—71no—
155#1685—71no—
156#1685—71no—
157#1685D711yescharacteristic, complemented
158#1571—71no—
159#1549—71no—
160#1540—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—81no—
173Q8×D7—81no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176D4×D7—22no—
177D4×D7—22no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7#4111yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×SD16—81no—
192C7×SD16—81no—
193C7×D8—42no—
194C7×M16—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1142—81no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225#1136—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—42no—
232#1131—42no—
233#1131—81no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240#492—71no—
241#492C2×D711yescharacteristic, complemented
242#487—71no—
243#487—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474—141no—
248#474—141no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#463—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—141no—
255#461—141no—
256#459—71no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#448—141no—
259#448—141no—
260#436—71no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#436—141no—
264#436—141no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#431—71no—
267#431—71no—
268C2×#107—141no—
269#423—71no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271#417—141no—
272C2×#102—141no—
273#407—141no—
274#407—141no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#335C2×D711yescharacteristic, complemented
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7#12111yescharacteristic
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320D28—21no—
321D28—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—81no—
328C4×D7—81no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4×D7#13712yes—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350C23×C4—141no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—141no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—141no—
362C2×M16—141no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127C22×D711yescharacteristic
373#124—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389#107—21no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—84no—
438C2×D7#46812yes—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7C2×#13711yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7#46812yes—
452C24—141no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—561no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—282no—
485SD16—282no—
486SD16—561no—
487SD16—561no—
488D8—42no—
489D8—282no—
490M16—81no—
491M16—282no—
492M16—561no—
493M16—561no—
494M16—561no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—71no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—282no—
504C2×C8D4×D711yescharacteristic
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42C23×D711yescharacteristic
527C2×C7—81no—
528C2×C7—161no—
529C2×C7#304111yescharacteristic
530C2×C7C2×#46811yescharacteristic
531C2×C7#306911yescharacteristic
532D7—22no—
533D7—81no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—71no—
537C23—141no—
538C23—282no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—282no—
558D4—562no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—561no—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—141no—
590C8—141no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C8—281no—
594C7#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—72no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—564no—
608C22D7×#12111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—72no—
612C4—81no—
613C4—141no—
614C4—141no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4#9044811yescharacteristic
619C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#9046511yescharacteristic
621C4D7×#13711yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—142no—
624C2—161no—
625C2—561no—
626C2#1173777911yescharacteristic
627C2D7×#46811yescharacteristic
628C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1685C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737777C2
hypercenter#1685D7
hypocenterC7#19421
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739209C2semidirect
2. D7×#474C2semidirect
4. #11736988C2semidirect
5. C7×#1685C2semidirect
6. #11729022C2semidirect
7. #11728860C2semidirect
8. #11728762C2semidirect
9. #11728629C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726206C2semidirect
13. #11726176C2semidirect
14. #11726152C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
20. C7×#492C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89848C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
157. #1685D7semidirect
241. #492C2×D7semidirect
278. #335C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
286. #331C2×D7semidirect
594. C7#19421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392092
D7×#4742
#117377772
#117369882
C7×#16852
#117290222
#117288602
#117287622
#117286292
#117263392
#117263262
#117262062
#117261762
#117261522
#117261352
#194217