Subgroups — #13339341

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6512	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#461	—	2	2	no	—
17	C₇×#448	—	2	2	no	—
18	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90004	—	2	1	no	—
20	#89859	—	2	2	no	—
21	#89859	C₂²	1	4	yes	—
22	#89855	C₂²	1	2	yes	—
23	#89844	C₂²	1	2	yes	—
24	#89829	—	2	2	no	—
25	C₂×#6383	—	2	1	no	—
26	C₂×#6381	—	2	1	no	—
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89610	—	2	2	no	—
31	#89498	—	2	2	no	—
32	#89460	C₂²	1	4	yes	—
33	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89253	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19421	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₇×#121	—	2	1	no	—
51	C₇×#121	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6512	—	4	4	no	—
58	C₂×#1143	—	2	2	no	—
59	C₂×#1141	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1136	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#1131	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#6409	—	2	2	no	—
74	#6406	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#6383	—	2	4	no	—
78	#6381	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#3206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#474	—	7	1	no	—
87	#3036	—	7	1	no	—
88	#2975	—	7	1	no	—
89	#1699	—	7	4	no	—
90	#1685	—	7	4	no	—
91	#1571	—	7	1	no	—
92	#1549	—	7	1	no	—
93	#1540	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₇×#41	—	4	2	no	—
96	C₇×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
118	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#1143	—	4	4	no	—
133	#1141	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#1136	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#1131	—	8	4	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
145	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
148	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
149	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
150	#474	—	7	4	no	—
151	#474	—	14	2	no	—
152	#463	—	14	2	no	—
153	#461	—	2	2	no	—
154	#461	—	7	2	no	—
155	#459	—	7	2	no	—
156	#448	—	2	2	no	—
157	#436	—	7	4	no	—
158	#436	—	14	2	no	—
159	#431	—	7	1	no	—
160	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	—	14	1	no	—
162	#423	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
164	#417	—	14	1	no	—
165	C₂×#102	—	14	1	no	—
166	#407	—	14	2	no	—
167	#335	—	7	4	no	—
168	#332	—	7	2	no	—
169	#332	—	7	4	no	—
170	#331	—	7	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	1	no	—
182	C₇×D₄	—	4	1	no	—
183	C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₇×D₄	—	8	1	no	—
185	C₇×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
202	D₂₈	—	2	2	no	—
203	D₂₈	—	2	2	no	—
204	D₂₈	—	4	2	no	—
205	C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇	—	8	2	no	—
207	C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×D₈	—	14	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	2	1	no	—
229	#121	—	2	1	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	7	2	no	—
234	C₄×D₄	—	7	2	no	—
235	C₄×D₄	—	14	1	no	—
236	C₄×D₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	#103	—	2	4	no	—
250	#103	—	14	2	no	—
251	#102	—	14	4	no	—
252	#102	—	14	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	14	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇	#468	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	8	4	no	—
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇	#468	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
278	Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	14	1	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	8	4	no	—
304	SD₁₆	—	28	4	no	—
305	D₈	—	28	4	no	—
306	M₁₆	—	28	2	no	—
307	M₁₆	—	56	4	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₈	—	28	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇	—	16	1	no	—
331	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
334	D₇	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	28	2	no	—
338	C₂³	—	56	1	no	—
339	C₂³	—	56	1	no	—
340	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	1	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	1	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	14	2	no	—
351	D₄	—	14	2	no	—
352	D₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄	—	56	2	no	—
362	C₂×C₄	—	56	1	no	—
363	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	28	2	no	—
373	C₈	—	28	2	no	—
374	C₈	—	28	2	no	—
375	C₇	#19421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	28	2	no	—
382	C₂²	—	28	2	no	—
383	C₂²	—	28	2	no	—
384	C₂²	—	56	4	no	—
385	C₂²	#89946	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	28	2	no	—
393	C₄	#89946	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#90526	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	1	no	—
399	C₂	—	56	2	no	—
400	C₂	#11740829	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#89946	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11741443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740742	C₂
hypercenter	#3206	D₇
hypocenter	C₇	#19421
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#89859	C₂	semidirect
4. #11736733	C₂	semidirect
5. #11729558	C₂	semidirect
6. #11729529	C₂	semidirect
7. #11729022	C₂	semidirect
8. #11728988	C₂	semidirect
9. #11728504	C₂	semidirect
14. C₇×#492	C₂²	semidirect
15. C₇×#487	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89342	C₂²	semidirect
35. #89339	C₂²	semidirect
36. #89253	C₂²	semidirect
85. #3206	D₇	semidirect
148. #492	C₂×D₇	semidirect
149. #487	C₂×D₇	semidirect
375. C₇	#19421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3206	2
#11740742	2
C₂×#89859	2
#11736733	2
#11729558	2
#11729529	2
#11729022	2
#11728988	2
#11728504	2
#19421	7