Finite Group Databasebeta

← #13339349

Subgroups — #13339349

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17C2×D7×D8—21no—
18#90407C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#89928—21no—
26#89928—21no—
27#89925—21no—
28#89922—21no—
29#89922—21no—
30#89922—21no—
31#89900—21no—
32#89898—21no—
33#89845C2211yescharacteristic, complemented
34#89844C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic, complemented
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89791C2211yescharacteristic, complemented
38#89787C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic, complemented
40#89615C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic, complemented
42#89610C2211yescharacteristic, complemented
43#89609C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89559—21no—
47#89558—21no—
48#89543—21no—
49D7×#102—21no—
50#89501—21no—
51#89498—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic, complemented
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89339C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19422—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7D411yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C2×C7×D8—21no—
78C2×C7×M16—21no—
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6499—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1142—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6474—44no—
100D7×D8—44no—
101C2×D56—21no—
102C2×#1132—21no—
103C2×#1131—21no—
104C2×#1131—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107#6456D411yescharacteristic
108D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109(C22⋊D7)⋊C4—21no—
110D7×C22⋊C4—21no—
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28C2311yescharacteristic
113C42×D7C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
134(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8D411yescharacteristic
139Dic7⋊C8D411yescharacteristic
140C8×Dic7—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3205—71no—
148#3036—71no—
149C2×#459—71no—
150#2975—71no—
151#1701—71no—
152#1701—71no—
153#1701—71no—
154#1701—71no—
155#1687—71no—
156#1687—71no—
157#1687—71no—
158#1687D711yescharacteristic, complemented
159#1570—71no—
160#1545—71no—
161#1540—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—41no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—41no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181D4×D7—22no—
182D4×D7—22no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—81no—
186D4×D7—81no—
187D4×D7—82no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—81no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7#4111yescharacteristic
200C2×Dic14—21no—
201C7×D8—42no—
202C7×D8—42no—
203C7×D8—81no—
204C7×D8—81no—
205C7×M16—81no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—41no—
216C22⋊Dic7—41no—
217#1142—42no—
218#1141—42no—
219#1141—42no—
220#1141—42no—
221#1141—81no—
222#1141—81no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7#4111yescharacteristic
232#1136—81no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238D56—42no—
239#1132—42no—
240#1131—42no—
241#1131—81no—
242#1131—81no—
243C8×D7—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
245C22×D8—141no—
246#532—71no—
247C2×#127—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#493—71no—
250#493C2×D711yescharacteristic, complemented
251#486—71no—
252#486—71no—
253#463—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#459—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459—141no—
263#459—141no—
264#459—141no—
265#459C2×D711yescharacteristic
266#459C2×D711yescharacteristic, complemented
267#447—141no—
268#447—141no—
269#436—71no—
270#436—71no—
271#436—71no—
272#436—141no—
273#436—141no—
274#436C2×D711yescharacteristic, complemented
275#431—71no—
276#431—71no—
277#423—71no—
278C2×C4⋊C8—71no—
279#417—141no—
280C2×#102—141no—
281#407—141no—
282#407—141no—
283#334—71no—
284#334—71no—
285#334—71no—
286#334C2×D711yescharacteristic, complemented
287#332—71no—
288#332—71no—
289#331—71no—
290#331—71no—
291#331—71no—
292#331—71no—
293#331C2×D711yescharacteristic, complemented
294#331C2×D711yescharacteristic, complemented
295C23×C7—21no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7#12111yescharacteristic
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—81no—
318C7×D4—81no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7#12111yescharacteristic
335C2×Dic7#12111yescharacteristic
336C2×Dic7#12111yescharacteristic
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—81no—
344C4×D7—21no—
345C4×D7—21no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—81no—
350C4×D7—81no—
351C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355C7×C8—21no—
356C7×C8—21no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C2×#41—141no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C23×C4—141no—
371AGL(1,ℤ/8)—284no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—141no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—141no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—284no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—141no—
387C2×M16—141no—
388C2×M16—141no—
389C2×M16—141no—
390C22×C8—141no—
391C4⋊Q8—71no—
392#127—71no—
393#127—141no—
394#127—141no—
395#127—141no—
396#127C22×D711yescharacteristic
397#127C22×D711yescharacteristic
398#124—141no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—71no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C4⋊C8—71no—
413C4⋊C8—71no—
414C4⋊C8—71no—
415C4⋊C8—71no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
422#103—141no—
423#103—141no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—71no—
436C22⋊C8—71no—
437C22⋊C8—141no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440C22⋊C8—141no—
441C4×C8—71no—
442C4×C8—141no—
443C4×C8C22×D711yescharacteristic
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7C2×#12111yescharacteristic
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—84no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—164no—
464C2×D7#46912yes—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C4×C7#57611yescharacteristic
470C4×C7#57611yescharacteristic
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475Dic7#46912yes—
476C24—141no—
477C24—281no—
478#41—282no—
479#41—282no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C2×D4—281no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—281no—
513C22×C4—561no—
514C22×C4—561no—
515SD16—282no—
516SD16—282no—
517D8—42no—
518D8—42no—
519D8—81no—
520D8—81no—
521D8—282no—
522D8—282no—
523D8—282no—
524D8—282no—
525D8—561no—
526D8—561no—
527M16—81no—
528M16—282no—
529M16—561no—
530M16—561no—
531M16—561no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—71no—
536C2×C8—71no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—282no—
541C2×C8D4×D711yescharacteristic
542C2×C8D4×D711yescharacteristic
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—281no—
553C22⋊C4—281no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42C23×D711yescharacteristic
558C2×C7—81no—
559C2×C7—161no—
560C2×C7—161no—
561C2×C7#304111yescharacteristic
562C2×C7C2×#46911yescharacteristic
563C2×C7#306811yescharacteristic
564D7—22no—
565D7—81no—
566D7—161no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—71no—
571C23—141no—
572C23—282no—
573C23—281no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23—562no—
577C23—562no—
578C23—562no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—282no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—561no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—561no—
622C2×C4—562no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—141no—
633C8—141no—
634C8—281no—
635C8—281no—
636C8—281no—
637C7#1942211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—72no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—141no—
649C22—141no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—564no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—1124no—
658C22D7×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—72no—
662C4—141no—
663C4—141no—
664C4—281no—
665C4—561no—
666C4#9044811yescharacteristic
667C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#9046511yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—142no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—561no—
675C2—1121no—
676C2#1173777911yescharacteristic
677C2D7×#46911yescharacteristic
678C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1687C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1687D7
hypocenterC7#19422
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739230C2semidirect
2. #11737777C2semidirect
3. D7×#459C2semidirect
4. #11736988C2semidirect
5. C7×#1687C2semidirect
6. #11729037C2semidirect
7. #11728765C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728624C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726155C2semidirect
13. #11726153C2semidirect
14. #11726137C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
21. C7×#493C22semidirect
23. C7×#459C22semidirect
24. C7×#436C22semidirect
33. #89845C22semidirect
35. #89844C22semidirect
36. #89842C22semidirect
37. #89791C22semidirect
39. #89784C22semidirect
41. #89613C22semidirect
42. #89610C22semidirect
52. #89466C22semidirect
53. #89460C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89339C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
158. #1687D7semidirect
250. #493C2×D7semidirect
266. #459C2×D7semidirect
274. #436C2×D7semidirect
286. #334C2×D7semidirect
293. #331C2×D7semidirect
294. #331C2×D7semidirect
637. C7#19422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392302
#117377772
D7×#4592
#117369882
C7×#16872
#117290372
#117287652
#117287632
#117286242
#117262982
#117262862
#117261552
#117261532
#117261372
#117261352
#194227