Subgroups — #13339357

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6512	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90004	—	2	1	no	—
18	C₂×#6395	—	2	1	no	—
19	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89829	—	2	2	no	—
24	#89808	—	2	2	no	—
25	#89787	—	2	2	no	—
26	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89615	—	2	2	no	—
29	#89615	C₂²	1	4	yes	—
30	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89498	—	2	2	no	—
32	#89460	—	2	2	no	—
33	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89275	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19422	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#124	—	2	1	no	—
48	C₇×#121	—	2	1	no	—
49	C₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6512	—	4	4	no	—
54	C₂×#1143	—	2	2	no	—
55	C₂×#1141	—	2	2	no	—
56	C₂×#1141	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1136	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
62	C₂×#1131	—	2	4	no	—
63	#6437	—	2	1	no	—
64	#6437	—	2	1	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	#6437	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6406	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	#6395	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#6383	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3205	—	7	1	no	—
87	#3036	—	7	1	no	—
88	C₂×#459	—	7	1	no	—
89	#2975	—	7	1	no	—
90	#1701	—	7	4	no	—
91	#1687	—	7	4	no	—
92	#1570	—	7	1	no	—
93	#1545	—	7	1	no	—
94	#1540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
97	C₇×#41	—	4	2	no	—
98	C₇×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#1143	—	4	4	no	—
138	#1141	—	4	4	no	—
139	#1141	—	8	4	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#1136	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	D₅₆	—	4	8	no	—
148	#1131	—	8	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
151	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
154	#493	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#463	—	14	2	no	—
157	#461	—	7	2	no	—
158	#459	—	7	2	no	—
159	#459	—	7	4	no	—
160	#459	—	14	2	no	—
161	#459	—	14	2	no	—
162	#447	—	14	2	no	—
163	#436	—	7	4	no	—
164	#436	—	14	2	no	—
165	#431	—	7	1	no	—
166	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#423	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#417	—	14	1	no	—
170	C₂×#102	—	14	1	no	—
171	#407	—	14	2	no	—
172	#334	—	7	4	no	—
173	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
174	#331	—	7	4	no	—
175	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
176	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₇×D₄	—	4	1	no	—
189	C₇×D₄	—	4	1	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	8	1	no	—
192	C₇×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
207	D₂₈	—	2	2	no	—
208	D₂₈	—	2	2	no	—
209	D₂₈	—	4	2	no	—
210	D₂₈	—	4	2	no	—
211	D₂₈	—	4	4	no	—
212	D₂₈	—	4	2	no	—
213	D₂₈	—	8	2	no	—
214	D₂₈	—	8	2	no	—
215	D₂₈	—	8	2	no	—
216	D₂₈	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇	—	8	2	no	—
219	C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×D₈	—	14	4	no	—
232	C₂×D₈	—	14	4	no	—
233	C₂×D₈	—	14	2	no	—
234	C₂×D₈	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#127	—	7	2	no	—
240	#127	—	14	1	no	—
241	#127	—	14	1	no	—
242	#127	—	14	1	no	—
243	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	7	2	no	—
250	C₄×D₄	—	7	2	no	—
251	C₄×D₄	—	14	1	no	—
252	C₄×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	#103	—	14	2	no	—
263	#102	—	14	4	no	—
264	#102	—	14	4	no	—
265	#102	—	14	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₇	#469	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇	—	16	4	no	—
286	C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇	#469	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
294	Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	14	1	no	—
296	C₂⁴	—	28	1	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	1	no	—
312	C₂×D₄	—	28	1	no	—
313	C₂×D₄	—	28	1	no	—
314	C₂×D₄	—	28	2	no	—
315	C₂×D₄	—	28	2	no	—
316	C₂×D₄	—	56	2	no	—
317	C₂×D₄	—	56	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
323	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	28	4	no	—
327	D₈	—	28	8	no	—
328	D₈	—	28	4	no	—
329	D₈	—	56	4	no	—
330	M₁₆	—	28	2	no	—
331	M₁₆	—	56	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	7	4	no	—
336	C₂×C₈	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇	—	16	1	no	—
351	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
354	D₇	—	8	2	no	—
355	D₇	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	14	2	no	—
358	C₂³	—	28	2	no	—
359	C₂³	—	28	2	no	—
360	C₂³	—	56	1	no	—
361	C₂³	—	56	1	no	—
362	C₂³	—	56	2	no	—
363	C₂³	—	56	2	no	—
364	C₂³	—	56	2	no	—
365	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	1	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	14	2	no	—
374	D₄	—	14	2	no	—
375	D₄	—	28	2	no	—
376	D₄	—	28	2	no	—
377	D₄	—	28	4	no	—
378	D₄	—	28	2	no	—
379	D₄	—	56	2	no	—
380	D₄	—	56	2	no	—
381	D₄	—	56	2	no	—
382	D₄	—	56	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂×C₄	—	56	2	no	—
390	C₂×C₄	—	56	1	no	—
391	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	14	4	no	—
402	C₈	—	28	2	no	—
403	C₇	#19422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	28	2	no	—
410	C₂²	—	28	2	no	—
411	C₂²	—	28	2	no	—
412	C₂²	—	56	4	no	—
413	C₂²	—	56	2	no	—
414	C₂²	—	56	2	no	—
415	C₂²	—	56	2	no	—
416	C₂²	—	112	4	no	—
417	C₂²	#89554	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	28	2	no	—
424	C₄	#89554	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#90460	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	16	1	no	—
430	C₂	—	56	2	no	—
431	C₂	—	112	2	no	—
432	C₂	#11736165	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#89554	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11736307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#1540	D₇
hypocenter	C₇	#19422
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740747	C₂	semidirect
2. #11740742	C₂	semidirect
3. #11736733	C₂	semidirect
4. C₂×#89615	C₂	semidirect
5. C₇×#1540	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. #11728175	C₂	semidirect
8. #11726208	C₂	semidirect
9. #11726153	C₂	semidirect
19. #89860	C₂²	semidirect
20. #89855	C₂²	semidirect
21. #89845	C₂²	semidirect
22. #89844	C₂²	semidirect
30. #89610	C₂²	semidirect
33. C₇×#332	C₂²	semidirect
34. C₇×#331	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89275	C₂²	semidirect
94. #1540	D₇	semidirect
173. #332	C₂×D₇	semidirect
175. #331	C₂×D₇	semidirect
403. C₇	#19422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740747	2
#11740742	2
#11736733	2
C₂×#89615	2
C₇×#1540	2
#11728528	2
#11728175	2
#11726208	2
#11726153	2
#19422	7