Subgroups — C₂×#11728943 #13341549

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1142	—	2	2	no	—
12	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#486	—	2	2	no	—
15	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6409	—	2	2	no	—
19	C₂×#6406	—	2	2	no	—
20	C₂×#6390	—	2	2	no	—
21	#89853	—	2	2	no	—
22	#89853	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89850	—	2	2	no	—
24	#89850	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89848	—	2	2	no	—
26	#89848	C₂²	1	4	yes	—
27	#89842	—	2	2	no	—
28	#89842	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6381	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89453	—	2	2	no	—
33	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89250	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1719	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1142	—	2	8	no	—
55	C₂×#1142	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#6432	—	2	1	no	—
63	#6432	—	2	1	no	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	#6432	—	2	1	no	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	—	2	1	no	—
68	#6432	C₂³	1	2	yes	—
69	#6432	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#102	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#6409	—	2	8	no	—
74	#6406	—	2	8	no	—
75	#6390	—	2	8	no	—
76	#6381	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#500	—	7	1	no	—
82	C₂×#492	—	7	1	no	—
83	C₂×#487	—	7	1	no	—
84	C₂×#487	—	7	1	no	—
85	C₂×#486	—	7	1	no	—
86	C₂×#486	D₇	1	1	yes	characteristic
87	#1719	—	7	8	no	—
88	C₂×#322	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#1142	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	7	4	no	—
143	#500	—	14	2	no	—
144	#492	—	7	4	no	—
145	#492	—	14	2	no	—
146	#487	—	7	4	no	—
147	#487	—	7	4	no	—
148	#487	—	14	2	no	—
149	#487	—	14	2	no	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#486	—	7	4	no	—
152	#486	—	14	2	no	—
153	#486	C₂×D₇	1	4	yes	—
154	C₂×#107	—	14	2	no	—
155	C₂×#103	—	14	2	no	—
156	C₂×#103	—	14	2	no	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×#102	—	14	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#322	—	7	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	8	2	no	—
174	C₇×D₄	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₄	—	8	2	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	4	no	—
196	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	14	8	no	—
233	#103	—	14	8	no	—
234	#103	—	14	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	14	8	no	—
237	C₄×C₈	—	7	2	no	—
238	C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₄×C₈	—	7	2	no	—
240	C₄×C₈	—	7	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#497	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#497	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	Dic₇	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	28	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	7	4	no	—
288	C₂×C₈	—	7	4	no	—
289	C₂×C₈	—	14	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
304	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	—	16	2	no	—
309	C₂×C₇	#1719	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	28	4	no	—
321	Q₈	—	28	4	no	—
322	Q₈	—	56	2	no	—
323	Q₈	—	56	2	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂×C₄	—	56	2	no	—
335	C₂×C₄	—	56	2	no	—
336	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	14	4	no	—
347	C₈	—	14	4	no	—
348	C₇	C₂×#1719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	#89831	1	2	yes	—
354	C₂²	#89926	1	2	yes	—
355	C₂²	#89939	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	56	2	no	—
359	C₄	—	56	2	no	—
360	C₄	#89831	1	2	yes	—
361	C₄	#89926	1	2	yes	—
362	C₄	#89939	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#6478	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
366	C₂	—	16	2	no	—
367	C₂	#11728943	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#89831	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#89926	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#89939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₇	#127
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#486	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1719
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89850	C₂	semidirect
3. C₂×#89853	C₂	semidirect
6. C₂×#89453	C₂	semidirect
7. #11728943	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89250	C₂	semidirect
22. #89853	C₂²	semidirect
24. #89850	C₂²	semidirect
33. #89453	C₂²	semidirect
34. #89250	C₂²	semidirect
309. C₂×C₇	#1719	semidirect
348. C₇	C₂×#1719	semidirect
367. C₂	#11728943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#486	2
C₂×#89850	2
C₂×#89853	2
C₂×#89848	2
C₂×#89842	2
C₂×#89453	2
#11728943	2
C₂×#89250	2
C₂×#1719	7

Subgroups — C2×#11728943 #13341549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728943 #13341549