Subgroups — #13341569

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#466	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90005	—	2	4	no	—
19	#89888	—	2	2	no	—
20	#89865	C₂²	1	2	yes	—
21	#89853	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89851	C₂²	1	2	yes	—
24	#89848	C₂²	1	2	yes	—
25	#89842	C₂²	1	2	yes	—
26	#89842	C₂²	1	2	yes	—
27	#89842	C₂²	1	2	yes	—
28	#89828	—	2	4	no	—
29	#89813	—	2	4	no	—
30	C₄×#1142	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89453	C₂²	1	2	yes	—
37	#89249	C₂²	1	2	yes	—
38	#89249	C₂²	1	2	yes	—
39	#19613	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1142	—	2	4	no	—
52	#6489	—	2	2	no	—
53	#6487	—	2	2	no	—
54	#6487	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
58	#6433	—	2	2	no	—
59	#6432	C₂³	1	2	yes	—
60	#6432	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₇×#107	—	2	2	no	—
64	C₇×#102	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6409	—	2	4	no	—
69	#6409	—	2	4	no	—
70	#6406	—	2	4	no	—
71	#6406	—	2	4	no	—
72	#6406	—	2	4	no	—
73	#6392	—	2	2	no	—
74	#6390	—	2	4	no	—
75	#6384	—	2	4	no	—
76	#6382	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#3170	—	7	1	no	—
82	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic
83	#3167	—	7	2	no	—
84	#3131	—	7	2	no	—
85	#1720	—	7	2	no	—
86	#1719	—	7	2	no	—
87	#1718	—	7	2	no	—
88	#1717	—	7	2	no	—
89	C₂×#322	—	7	1	no	—
90	C₇×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₇×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
115	#1142	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₂₈	—	4	4	no	—
128	#533	—	7	2	no	—
129	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	#500	—	7	1	no	—
131	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#498	—	7	2	no	—
133	#494	—	7	1	no	—
134	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	7	2	no	—
136	#488	—	14	4	no	—
137	#487	—	7	2	no	—
138	#487	—	7	2	no	—
139	#487	—	7	2	no	—
140	#487	—	7	2	no	—
141	#486	—	7	2	no	—
142	#486	—	7	2	no	—
143	#486	—	7	2	no	—
144	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	#467	—	14	2	no	—
146	#466	—	2	2	no	—
147	#465	—	14	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	14	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	2	no	—
151	#416	—	14	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#322	—	7	2	no	—
156	#322	—	7	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₇×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	#125	—	14	2	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	#117	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	14	2	no	—
208	#106	—	14	4	no	—
209	#103	—	14	4	no	—
210	#103	—	14	4	no	—
211	#103	—	14	4	no	—
212	#103	—	14	4	no	—
213	#102	—	2	4	no	—
214	#102	—	14	4	no	—
215	#102	—	14	4	no	—
216	#102	—	14	4	no	—
217	C₄×C₈	—	7	2	no	—
218	C₄×C₈	—	7	2	no	—
219	C₄×C₈	—	7	2	no	—
220	C₄×C₈	—	7	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	28	4	no	—
253	SD₁₆	—	28	8	no	—
254	D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	7	4	no	—
257	C₂×C₈	—	7	4	no	—
258	C₂×C₈	—	14	4	no	—
259	C₂×C₈	—	28	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
273	C₄²	—	28	2	no	—
274	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇	—	16	2	no	—
280	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	28	4	no	—
287	Q₈	—	28	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	14	4	no	—
308	C₈	—	14	4	no	—
309	C₇	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	#89927	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	56	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	#89927	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
324	C₄	#90459	1	2	yes	—
325	C₄	#90513	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	16	2	no	—
328	C₂	#11740731	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#89927	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11741349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740735	C₂	semidirect
3. #11740726	C₂	semidirect
4. #11735920	C₂	semidirect
5. #11729118	C₂	semidirect
6. #11729032	C₂	semidirect
7. #11728947	C₂	semidirect
8. #11728944	C₂	semidirect
9. C₂×#89249	C₂	semidirect
309. C₇	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3169	2
#11740735	2
#11740726	2
#11735920	2
#11729118	2
#11729032	2
#11728947	2
#11728944	2
C₂×#89249	2
#19613	7