Finite Group Databasebeta

← #13341628

Subgroups — #13341628

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3131C211yesmaximal, characteristic
2#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740735C211yesmaximal, characteristic
5#11740735C211yesmaximal, characteristic
6#11735887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19#90161C2211yescharacteristic
20C7×#488—22no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#416—22no—
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89878—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89864C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89848C2211yescharacteristic
41#89848C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89842C2211yescharacteristic
44#89823—22no—
45#89823—22no—
46#89813—22no—
47#89813—22no—
48C4×#1144—22no—
49C4×#1144—22no—
50C4×#1142—22no—
51C4×#1142—22no—
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
54#89455—22no—
55#89454C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic
57#89452C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59#89249C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61#89249C2211yescharacteristic
62#89249C2211yescharacteristic
63#19620—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41—21no—
65C22×C7×C8D412yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#127C2311yescharacteristic
70C7×#125—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8D412yes—
93C22×C7⋊C8D412yes—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C4×C7×C8D412yes—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115#6392—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6384—22no—
122#6384—22no—
123#6382—22no—
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126#6381—22no—
127C4×C7⋊C8D412yes—
128C4×C7⋊C8D412yes—
129C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3170—71no—
134#3170—71no—
135#3167—71no—
136#3167—71no—
137#3160—71no—
138#3131D711yescharacteristic
139#1723—71no—
140#1722—71no—
141#1720—71no—
142#1719—71no—
143#1718—71no—
144#1718—71no—
145#1716—71no—
146#1714—71no—
147C2×#322—71no—
148C7×#41—44no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—41no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×C7×C8—24no—
165C2×C7×C8C2×D412yes—
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C42×C7—41no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—41no—
184C22⋊Dic7—41no—
185#1144—44no—
186#1144—44no—
187#1142—44no—
188#1142—44no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201C4×Dic7—41no—
202C4×Dic7—41no—
203C2×C7⋊C8—24no—
204C2×C7⋊C8—42no—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209#533—71no—
210#533—71no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532C2×D711yescharacteristic
213#500—71no—
214#500—71no—
215#500—71no—
216#500—71no—
217#499—142no—
218#498—71no—
219#498—71no—
220#498—71no—
221#498—71no—
222#494—71no—
223#494—71no—
224#492—71no—
225#492—71no—
226#488—22no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#486C2×D711yescharacteristic
239#467—142no—
240#467—142no—
241#465—142no—
242#465—142no—
243C4×Q16—142no—
244C4×Q16—142no—
245C4×SD16—142no—
246C4×SD16—142no—
247#427—142no—
248#416—22no—
249C2×C4×C8—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
252#322—71no—
253#322—71no—
254#322—71no—
255#322—71no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7#12711yescharacteristic
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12711yescharacteristic
272C2×C4×C7#12711yescharacteristic
273C2×C4×C7#12711yescharacteristic
274C2×C4×C7#13714yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282Dic14—42no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—22no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8#13514yes—
292C2×#41—21no—
293C2×Q16—142no—
294C2×Q16—142no—
295C2×SD16—142no—
296C2×SD16—142no—
297C22×C8—72no—
298C22×C8—72no—
299C22×C8C22⋊D712yes—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307#127C22×D711yescharacteristic
308#125—21no—
309#125—141no—
310#125—141no—
311#124—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—21no—
329#117—141no—
330#117—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#107—142no—
334#107—142no—
335#107—142no—
336#106—142no—
337#106—142no—
338#106—142no—
339#106—142no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352C4×C8—72no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C4×C8—71no—
358C4×C8C22⋊D712yes—
359C4×C8C22×D711yescharacteristic
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7#49712yes—
367C22×C7C2×#12711yescharacteristic
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#49712yes—
374C4×C7C2×#13512yes—
375C4×C7C2×#13712yes—
376C4×C7#57512yes—
377Dic7—81no—
378Dic7—81no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381#41—44no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—284no—
398Q16—284no—
399SD16—284no—
400SD16—284no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—72no—
403C2×C8—72no—
404C2×C8—72no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—144no—
407C2×C8—282no—
408C2×C8C2×C22⋊D712yes—
409C2×C8C2×C22⋊D712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—281no—
434C22⋊C4—281no—
435C42—41no—
436C42—281no—
437C42—281no—
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7—22no—
443C2×C7—161no—
444C2×C7#314711yescharacteristic
445C2×C7C2×#49711yescharacteristic
446C2×C7#315011yescharacteristic
447C23—41no—
448C23#650311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4#650311yescharacteristic
471C2×C4#650311yescharacteristic
472C2×C4#650311yescharacteristic
473C2×C4#651414yes—
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—74no—
480C8—142no—
481C8—142no—
482C8—142no—
483C7#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#8983212yes—
490C22C2×#650311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4#8983212yes—
501C4D7×#13512yes—
502C4#9045912yes—
503C4C2×#651412yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2C2×#8983211yescharacteristic
507C2#1174134811yescharacteristic
508C2#1174134911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#127
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#19620
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740789C2semidirect
3. #11740789C2semidirect
6. #11735887C2semidirect
7. #11728981C2semidirect
8. #11728976C2semidirect
9. #11728973C2semidirect
10. #11728971C2semidirect
11. #11728949C2semidirect
12. #11728945C2semidirect
13. #11728944C2semidirect
14. #11728938C2semidirect
15. C2×#89249C2semidirect
483. C7#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31312
#117407892
#117407352
#117358872
#117289812
#117289762
#117289732
#117289712
#117289492
#117289452
#117289442
#117289382
C2×#892492
#196207