Subgroups — #13341632

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6477	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89948	—	2	2	no	—
29	#89947	—	2	2	no	—
30	#89941	—	2	2	no	—
31	#89935	—	2	2	no	—
32	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89642	—	2	2	no	—
45	#89636	—	2	2	no	—
46	#89635	—	2	2	no	—
47	#89633	—	2	2	no	—
48	#89628	—	2	2	no	—
49	#89624	—	2	2	no	—
50	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#19621	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#1161	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6510	—	2	1	no	—
77	#6509	—	2	1	no	—
78	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
79	#6507	—	2	1	no	—
80	C₂×#1143	—	2	2	no	—
81	C₂×#1143	—	2	2	no	—
82	C₂×#1143	—	2	2	no	—
83	#6503	—	2	1	no	—
84	#6503	—	2	1	no	—
85	#6503	—	2	1	no	—
86	C₂×#1142	—	2	2	no	—
87	C₂×#1141	—	2	2	no	—
88	#6477	—	4	8	no	—
89	D₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#1132	—	2	2	no	—
92	C₂×#1132	—	2	2	no	—
93	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
95	#6460	—	2	1	no	—
96	#6458	—	2	1	no	—
97	#6458	—	2	1	no	—
98	#6456	—	2	1	no	—
99	#6456	—	2	1	no	—
100	#6455	—	2	1	no	—
101	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#6453	—	2	1	no	—
104	#6451	—	2	1	no	—
105	#6451	—	2	1	no	—
106	#6450	—	2	1	no	—
107	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#106	—	2	2	no	—
113	C₇×#106	—	2	2	no	—
114	C₇×#106	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6406	—	2	2	no	—
119	#6395	—	2	2	no	—
120	#6395	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	#6392	—	2	2	no	—
123	#6389	D₄	1	2	yes	—
124	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
126	#6384	—	2	2	no	—
127	#6383	—	2	2	no	—
128	#6383	—	2	2	no	—
129	#6382	—	2	2	no	—
130	#6382	—	2	2	no	—
131	#6381	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#3227	—	7	1	no	—
136	#3208	—	7	1	no	—
137	#3167	—	7	1	no	—
138	#3165	—	7	1	no	—
139	#3151	—	7	1	no	—
140	C₂×#492	—	7	1	no	—
141	#1715	—	7	1	no	—
142	#1715	—	7	1	no	—
143	#1714	—	7	1	no	—
144	#1714	—	7	1	no	—
145	#1706	—	7	1	no	—
146	#1706	—	7	1	no	—
147	#1705	—	7	1	no	—
148	#1705	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
160	#1161	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
162	D₄×D₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₇	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#1143	—	4	4	no	—
194	#1143	—	4	4	no	—
195	#1143	—	8	2	no	—
196	#1142	—	4	4	no	—
197	#1141	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
210	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₅₆	—	4	4	no	—
217	#1132	—	4	4	no	—
218	#1132	—	4	4	no	—
219	#1131	SD₁₆	1	8	yes	complemented
220	C₈×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
223	#533	—	7	1	no	—
224	#532	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×#127	—	7	1	no	—
227	#501	—	14	2	no	—
228	#500	—	7	1	no	—
229	#500	—	7	1	no	—
230	#498	—	7	1	no	—
231	#498	—	7	1	no	—
232	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#496	—	14	2	no	—
236	#493	—	7	1	no	—
237	#493	—	7	1	no	—
238	#492	—	7	1	no	—
239	#492	—	7	1	no	—
240	#492	—	7	1	no	—
241	#492	—	7	1	no	—
242	#492	—	7	1	no	—
243	#492	—	7	1	no	—
244	#492	—	14	2	no	—
245	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#487	—	7	1	no	—
249	#486	—	7	1	no	—
250	#486	—	7	1	no	—
251	#486	—	7	1	no	—
252	#486	—	7	1	no	—
253	#486	—	7	1	no	—
254	#481	—	14	2	no	—
255	#476	—	14	2	no	—
256	#465	—	14	2	no	—
257	#460	—	14	2	no	—
258	#450	—	14	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
260	#431	—	7	1	no	—
261	#428	—	14	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	#322	—	7	1	no	—
265	#322	—	7	1	no	—
266	C₈²	—	7	1	no	—
267	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	4	2	no	—
298	D₂₈	—	4	2	no	—
299	D₂₈	—	4	2	no	—
300	D₂₈	—	4	2	no	—
301	D₂₈	—	8	2	no	—
302	C₄×D₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇	—	8	2	no	—
305	C₄×D₇	—	8	2	no	—
306	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
307	Dic₁₄	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄	—	4	2	no	—
309	Dic₁₄	—	8	2	no	—
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
312	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	—	14	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
332	C₂×D₈	—	14	2	no	—
333	C₂×D₈	—	14	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	7	1	no	—
345	#127	—	7	1	no	—
346	#127	—	14	1	no	—
347	#127	—	14	1	no	—
348	#127	—	14	1	no	—
349	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#125	—	14	1	no	—
351	#124	—	14	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
354	#121	—	14	1	no	—
355	#121	—	14	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₄×D₄	—	14	1	no	—
359	C₄×D₄	—	14	1	no	—
360	#117	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	#107	—	14	2	no	—
365	#107	—	14	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	#106	—	14	2	no	—
370	#106	—	14	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
372	#103	—	14	2	no	—
373	#102	—	14	2	no	—
374	#102	—	14	2	no	—
375	#102	—	14	2	no	—
376	#102	—	14	2	no	—
377	#102	—	14	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
379	#97	—	7	2	no	—
380	C₄×C₈	—	7	2	no	—
381	C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₄×C₈	—	7	1	no	—
383	C₄×C₈	—	7	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₇	—	8	1	no	—
394	C₂×D₇	—	8	1	no	—
395	C₂×D₇	—	8	1	no	—
396	C₂×D₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₇	—	8	1	no	—
398	C₂×D₇	—	8	1	no	—
399	C₂×D₇	—	16	4	no	—
400	C₂×D₇	#492	1	2	yes	—
401	C₄×C₇	—	8	1	no	—
402	C₄×C₇	—	8	1	no	—
403	C₄×C₇	—	8	1	no	—
404	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
407	Dic₇	—	2	1	no	—
408	Dic₇	—	2	1	no	—
409	Dic₇	—	8	1	no	—
410	Dic₇	—	8	1	no	—
411	Dic₇	#492	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	28	1	no	—
413	#41	—	28	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂×D₄	—	28	1	no	—
431	C₂×D₄	—	28	4	no	—
432	C₂×D₄	—	28	1	no	—
433	C₂×D₄	—	28	1	no	—
434	C₂×D₄	—	28	1	no	—
435	C₂×D₄	—	28	4	no	—
436	C₂×D₄	—	56	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
442	SD₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	8	2	no	—
445	SD₁₆	—	28	4	no	—
446	SD₁₆	—	28	4	no	—
447	SD₁₆	—	28	4	no	—
448	SD₁₆	—	28	4	no	—
449	SD₁₆	—	28	4	no	—
450	SD₁₆	—	56	2	no	—
451	D₈	—	28	4	no	—
452	D₈	—	28	4	no	—
453	M₁₆	—	7	8	no	—
454	C₂×C₈	—	7	2	no	—
455	C₂×C₈	—	7	2	no	—
456	C₂×C₈	—	7	2	no	—
457	C₂×C₈	—	14	4	no	—
458	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
478	C₄²	—	7	1	no	—
479	C₄²	—	7	1	no	—
480	C₄²	—	7	1	no	—
481	C₄²	—	28	1	no	—
482	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	—	16	1	no	—
484	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
487	D₇	—	2	2	no	—
488	D₇	—	16	1	no	—
489	D₇	—	16	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	7	1	no	—
492	C₂³	—	28	1	no	—
493	C₂³	—	28	1	no	—
494	C₂³	—	56	2	no	—
495	C₂³	—	56	2	no	—
496	C₂³	—	56	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	28	2	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	Q₈	—	56	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	28	2	no	—
507	D₄	—	28	2	no	—
508	D₄	—	28	2	no	—
509	D₄	—	28	2	no	—
510	D₄	—	28	2	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	56	2	no	—
513	D₄	—	56	2	no	—
514	D₄	—	56	2	no	—
515	D₄	—	56	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	28	1	no	—
526	C₂×C₄	—	28	1	no	—
527	C₂×C₄	—	56	2	no	—
528	C₂×C₄	—	56	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	7	4	no	—
534	C₈	—	14	2	no	—
535	C₈	—	14	2	no	—
536	C₈	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
537	C₈	#6477	1	4	yes	complemented
538	C₇	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	7	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	14	1	no	—
544	C₂²	—	14	1	no	—
545	C₂²	—	56	1	no	—
546	C₂²	—	56	1	no	—
547	C₂²	—	56	1	no	—
548	C₂²	—	56	1	no	—
549	C₂²	—	56	1	no	—
550	C₂²	—	56	1	no	—
551	C₂²	—	112	4	no	—
552	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	7	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	14	1	no	—
558	C₄	—	14	1	no	—
559	C₄	—	56	1	no	—
560	C₄	—	56	1	no	—
561	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
563	C₄	#90453	1	2	yes	—
564	C₂	—	14	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	—	112	1	no	—
567	C₂	—	112	1	no	—
568	C₂	D₇×#492	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11739206	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11739208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1705	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11739206	C₂
hypercenter	#1705	D₇
hypocenter	C₇	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739339	C₂	semidirect
2. #11739338	C₂	semidirect
3. #11739331	C₂	semidirect
4. #11739211	C₂	semidirect
6. D₇×#492	C₂	semidirect
7. C₇×#1705	C₂	semidirect
8. #11729090	C₂	semidirect
9. #11729089	C₂	semidirect
10. #11729086	C₂	semidirect
11. #11729013	C₂	semidirect
12. #11729012	C₂	semidirect
13. #11729009	C₂	semidirect
14. #11725812	C₂	semidirect
15. C₈×#1131	C₂	semidirect
22. C₇×#498	C₂²	semidirect
23. C₇×#498	C₂²	semidirect
24. C₇×#498	C₂²	semidirect
32. #89865	C₂²	semidirect
33. #89860	C₂²	semidirect
34. #89860	C₂²	semidirect
38. #89851	C₂²	semidirect
39. #89851	C₂²	semidirect
40. #89850	C₂²	semidirect
52. #89466	C₂²	semidirect
54. #89465	C₂²	semidirect
58. #89454	C₂²	semidirect
59. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
60. #89250	C₂²	semidirect
61. #89249	C₂²	semidirect
62. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
148. #1705	D₇	semidirect
219. #1131	SD₁₆	semidirect
232. #498	C₂×D₇	semidirect
233. #498	C₂×D₇	semidirect
234. #498	C₂×D₇	semidirect
267. C₈²	C₂×D₇	semidirect
311. C₇×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
312. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
315. C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
536. C₈	D₇×SD₁₆	semidirect
537. C₈	#6477	semidirect
538. C₇	#19621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739339	2
#11739338	2
#11739331	2
#11739211	2
#11739206	2
D₇×#492	2
C₇×#1705	2
#11729090	2
#11729089	2
#11729086	2
#11729013	2
#11729012	2
#11729009	2
#11725812	2
C₈×#1131	2
#19621	7